در این فیلم آموزشی با توابع لگاریتمی و ویژگی های آن آشنا خواهید شد.
توابع لگاریتمی و ویژگی های آن
تابع لگاریتمی معکوس تابع نمایی است. بنابراین نمودار تابع لگاریتمی و نمایی نسبت به خط y = x قرینه یکدیگر است. لازم به ذکر است معکوس یک تابع معکوس پذیر، خودش معکوس پذیر می باشد. تابع y=ax که a>0 و a≠1 یک تابع یک به یک و معکوس پذیر است. ضابطه معکوس آن را تابع لگاریتم می نامیم.
نمودار تابع لگاریتمی را در شکل زیر مشاهده می کنید:
در تابع لگاریتمی (y=ax) ، در حالتی که a>1 ، باشد، تابع افزایشی و صعودی است.
در تابع لگاریتمی (y=ax) ، در حالتی که a بین صفر و یک، باشد، تابع کاهشی و نزولی می باشد.
در تابع لگارتیمی رابطه زیر را داریم.
تابع لگاریتم معکوس تابع نمایی است و به ضابطه معکوس تابع نمایی، تابع لگاریتم گفته خواهد شد.
ویژگی های تابع لگاریتم
در این قسمت می خواهیم به بررسی ویژگی های تابع لگاریتم بپردازیم.
تابع لگاریتم دارای ویژگی های زیر می باشد:
- لگاریتم یک در هر پایه موجه برابر با صفر می باشد. loga1=0
- لگاریتم هر عدد در پایه خود برابر با یک است. logaa=1
تست) اگر log8=a ، حاصل log25 بر حسب a کدام است؟
- 2-3/2a
- 3-2a
- 2-2a
- 2-2/3a
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
لازم به ذکر است log5+log2=log10=1 ، حال می توان روابط زیر را نوشت.
بنابراین گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور آشنایی بیشتر با توابع لگاریتم و ویژگی های آن ویدئو اموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
تابع لگاریتمی تابعی است که معکوس تابع نمایی می باشد. به ضابطه معکوس تابع نمایی که یک تابع یک به یک و معکوس پذیر می باشد، تابع لگاریتم گفته خواهد شد
در تابع لگاریتمی y=ax ، در مواردی که a>1 ، باشد، آنگاه تابع افزایشی و صعودی خواهد بود.
در تابع لگاریتمی y=ax ، در مواردی که a بین صفر و یک، باشد، آن گاه تابع کاهشی و نزولی خواهد بود.
