در این فیلم آموزشی به موضوع توابع گنگ و گویا، چگونگی رسم نمودار توابع گنگ و گویا خواهیم پرداخت. لازم به ذکر است توابع گنگ و گویا از توابع بسیار پر استفاده در محاسبات می باشند.
توابع گویا
تابع گویا: اگر f (x) و g(x) دو چند جمله ای باشند. f(x)/g(x) را یک تابع گویا می نامیم.
تمام توابع زیر جزء توابع گویا هستند:
نمودار y=1/x در نواحی اول و سوم محور مختصات واقع می شود. چون xy=1 است، بنابراین x و y هم علامت هستند و به همین منظور نمودار این تابع در نواحی اول و سوم محور مختصات قرار خواهد گرفت. در واقع هر جایی x مثبت باشد، y نیز مثبت است و بالعکس. نمودار این تابع را در شکل زیر مشاهده می کنید:
تابع گویا، تابعی به صورت تقسیم دو تابع چند جمله ای می باشد.
توابع گنگ
تابع y=√x یک تابع گنگ است. حال به بررسی چگونگی رسم نمودار و برد توابع گنگ می پردازیم. نمودار تابع مذکور را در زیر مشاهده می کید:
برای رسم نمودار y=√x-2 ، نیاز است نمودار y=√x را دو واحد به سمت راست انتقال دهیم. بنابراین برد این تابع از 0 تا مثبت بی نهایت یعنی به صورت Rf=[0, +∞] خواهد بود. نمودار این تابع در زیر نشان داده شده است
رسم نمودار y=x-3 را به خاطر داریم، بدین ترتیب برای رسم نمودار y=1/x-3 ، باید نمودار y=x-3 ، را سه واحد به سمت راست انتقال دهیم. برد این تابع برابر با Rf=R-{0} می باشد. نمودار تابع مذکور در زیر شکل زیر نشان داده شده است:
برای رسم نمودار y=√x – 2 ، نمودار y=√x را دو واحد به سمت پایین انتقال می دهیم. بنابراین برد این تابع از 2 – تا مثبت بی نهایت یعنی به صورت Rf=[-2, +∞] می باشد. به شکل زیر توجه کنید:
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع توابع گنگ و گویا به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
تابع گویا، یک تابع کسری است که صورت و مخرج آن چند جمله ای باشند. در حقیقت اگر فرض کنیم، f (x) و g(x) دو چند جمله ای باشند. آن گاه به تابع y=f(x)/g(x) ، یک تابع گویا گفته خواهد شد.
تمام توابع y=√x ، y= √x+3جز توابع گنگ می باشند. زیرا در این توابع در زیر رادیکال قرار گرفته است، بنابریان جز توابع گنگ خواهند بود.
