در این ویدئو آموزشی با معادلات گویا و چگونگی حل آن ها، نمونه سوالات تستی و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
حل معادلات گویا
معادلات شامل عبارات گویا: هر معادله که پس از ساده‌سازی به‌صورت P(x)/Q(x) در بیاید که در آن P(x) و Q(x) چندجمله‌ای باشند، معادله شامل عبارات گویا گفته می‌شود.
در حل معادلات شامل عبارات گویا، معمولاً با مخرج‌مشترک‌گیری، عبارات گویا را جمع و تفریق می‌کنیم تا به‌صورت P(x)/Q(x)=0 تبدیل شوند. ریشه‌های معادله جواب‌هایی از P(x)=0 است که ریشۀ مخرج نباشد.
مثال: معادله زیر را حل کنید:
(10/x-3)-(5(x-1)/x-3)=2
در معادله داده شده، ابتدا با مخرج مشترک گیری آن را به فرم P(x)/Q(x)=0 در آوردیم. سپس صورت را برابر با صفر قرار داده ایم. اما به دلیل اینکه x=3 ریشۀ مخرج است، لذا جواب معادله گویا نمی باشد.
معادله گویا معادله ای است به فرم P(x)/Q(x) که P(x) و Q(x) چند جمله ای هستند.
نمونه تست حل معادله گویا
به نمونه تست زیر در مورد حل معادلات گویا دقت کنید:
تست) در معادلۀ زیر ، تفاضل معکوس جواب از خود جواب کدام است؟
(x2/(x-4))-((2x+8)/(x-4))=2x
1- 5/4
2- 3/2
3- 7/4
4- 2/2
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا با مخرج مشترک گیری معادله را به فرم P(x)/q(x)=0 در می آوریم. سپس صورت را برابر صفر قرار می دهیم که به دو جواب x=2 و x=4 می رسیم. x=4 به علت اینکه ریشه مخرج است قابل قبول نمی باشد. لذا تنها x=2 جواب معادله است. بنابراین تفاضل 1/2 از 2 برابر با 3/2 به دست آمد که جواب سوال می باشد.
به نمونه تست دوم دقت کنید:
تست) به ازای چه مقدار a معادلۀ زیر دارای جواب x=1 است؟
(x+a)/(x+1)=x/a
1- 1,2-
2- 2,1-
3- 1,2
4- 1-,2-
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
x=1 جواب معادله است، بنابراین در معادله صدق می‌کند، لذا:
(1+a)/2==1/a⇒(1+a)/2-(1/a)=0⇒(a(a+1)-2)/2a=0⇒a2+a-2=0⇒a=1,-2
بنابراین مقدار a برابر 1و 2- به دست آمد.
برای فهم بهتر چگونگی حل معادلات گویا و نکات تستی و تشریحی آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در حل معادلات عبارات گویا، عموما با مخرج‌مشترک‌گیری، عبارات گویا را جمع و تفریق کرده تا به‌صورت P(x)/Q(x)=0 تبدیل شوند. ریشه‌های معادله شامل جواب‌هایی از P(x)=0 است که ریشۀ مخرج نباشد.
به هر معادله که پس از ساده‌سازی به‌صورت P(x)/Q(x)=0 در بیاید که در آن P(x) و Q(x) چندجمله‌ای باشند، معادله شامل عبارات گویا گفته خواهد شد.
