در این ویدئو آموزشی با حل معادله درجه دوم به کمک روش کلی(دلتا)، نکات و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
حل معادله درجه دوم به روش کلی(دلتا)
حل معادله درجه دوم به روش کلی(دلتاΔ):
در معادلۀ درجه‌دوم ax2+bx+c=0 مقدار Δ=b2-4ac را مبین معادله گویند و داریم:
معادلات درجه دوم زیر را به روش دلتا حل کنید.
2x2-5x-1=0
a=2, b=-5, c=-1⇒Δ=(-5)2-4×2×-1=25+8=33⇒x1,2=(5±√33)/4
ضرایب a، b و c را با توجه به معادله می نویسم. سپس دلتا را به دست آورده ایم. با توجه به اینکه دلتا بزرگتر از صفر است، معادله دارای دو ریشه حقیقی است که آن ها را نوشته ایم.
3x2-2x+1/3=0
a=3, b=-2, c=1/3⇒Δ=(-2)2-4×3×1/3=4-4=0 ریشه مضاعف⇒x=2/6=1/3
ابتدا ضرایب a، b و c را با توجه به معادله می نویسم. سپس دلتا را به دست خواهیم آورد. با توجه به اینکه دلتا مساوی صفر است، معادله دارای ریشه مضاعف می باشد.
2x2-x+1=0
a=2, b=-1, c=1⇒Δ=(-1)2-2×2×1=1-4=-3 فاقد ریشه
مانند مثال قبل، ابتدا ضرایب a، b و c را با توجه به معادله می نویسم. سپس دلتا را به دست خواهیم آورد. با توجه به اینکه دلتا کوچکتر از صفر است، معادله فاقد ریشه می باشد.
یکی از روش های مهم و پرکاربرد به منظور حل معادله درجه دوم، روش کلی(دلتا Δ) می باشد.
نمونه تست روش کلی (دلتا) برای حل معادله درجه دو
به نمونه تست زیر در مورد حل معادله درجه دوم به کمک روش کلی (دلتا) توجه کنید:
تست) به ازای کدام مقادیر a، معادلۀ درجه‌دوم 3x2+ax-3=0 دو جواب حقیقی و متمایز دارد؟
1- هر مقدار a
2- هیچ مقدار a
3- فقط a=±6
4- فقط a>6
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
شرط آنکه معادله دو جواب حقیقی و متمایز داشته باشد، آنست که Δ>0.
3x2+ax-3=0⇒Δ=a2-4×3×(-3)=a2+36
مقدار a2+36 به ازای هر مقدار a، عددی مثبت است، زیرا همواره نامنفی بوده و با 36 جمع شده است. بنابراین معادله به ازای هر مقدار a دارای دو جواب حقیقی و متمایز می باشد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست) اگر یکی از ریشه‌های معادلۀ درجه‌دوم mx2+5x-6=0 برابر 2 باشد، ریشۀ دیگر آن کدام است؟
1- 1
2- 2-
3- 3
4- 4-
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
x=2 جواب معادله است، لذا در معادله صدق می‌کند. بنابراین:
m×4-5×2+6=0⇒4m-4=0⇒m=1
اکنون معادله را بازنویسی می‌کنیم:
x2+5x-6=0
حال با استفاده از روش دلتا ریشه دیگر را به دست خواهیم آورد.
Δ=25-24=1⇒x=(5+√1)/2=6/2=3→ ریشه دیگر معادله
به منظور فهم بیشتر موضوع حل معادله درجه دوم با روش کلی (دلتا) و مشاهده نمونه تست های آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
به تفاضل توان دوم b از چهار برابر a در c مبین معادله گفته می شود. در واقع مبین معادله بیان می کند که معادله داده شده چند ریشه می تواند داشته باشد.
در حل معادله درجه دوم به روش کلی(دلتا)، اگر دلتا مساوی صفر باشد یعنی معادله دارای ریشه مضاعف است.
در حل معادله درجه دوم به روش کلی(دلتا)، اگر دلتا کوچکتر از صفر باشد یعنی معادله فاقد ریشه حقیقی می باشد.
