در این فیلم آموزشی به موضوع اتحاد چاق و لاغر و تجزیه به کمک اتحاد چاق و لاغر پرداخته شده است.
اتحاد چاق و لاغر چیست؟
اتحاد چاق و لاغر به صورت زیر است:
مثال) اتحاد زیر را بنویسید:
اتحاد چاق و لاغر، یکی از اتحادهای مهم برای تجزیه عبارات می باشد.
نمونه تست اتحاد چاق و لاغر
در این بخش برای تفهیم بهتر موضوع به حل نمونه تست می پردازیم:
تست اول) کدام عامل در تجزیه عبارت x6-y6 وجود ندارد؟
1- x2-y2
2- x2+y2
3- x2+xy+y2
4- x2-xy+y2
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا از اتحاد مزدوج استفاده خواهیم کرد و داریم:
حال از اتحاد چاق و لاغر استفاده می کنیم:
بنابراین عامل گزینه دوم در تجزیه عبارت داده شده وجود ندارد.
به نمونه تست دوم و سوم توجه فرمایید:
تست دوم) حاصل عبارت (x2-1)(x2+x+1)(x2-x+1) کدام است؟
1- x6-1
2- x6-x4+1
3- x6+x4-1
4- x6-x2-1
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا از اتحاد مزدوج در عبارت اول استفاده می کنیم:
حال عبارت اول و سوم با هم تشکیل اتحاد چاق و لاغر می دهند. همچنین عبارت دوم و چهارم نیز اتحاد چاق و لاغر هستند. بنابراین داریم:
در مرحله آخر از اتحاد مزدوج استفاده نموده ایم.
تست سوم) اگر a3+b3=16 حاصل (a2+2a+4)/(b2+2b+4) کدام است؟
1- 1
2- a/b
3- (a-2)/(b-2)
4- (2-b)/(a-2)
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا در رابطه اول، عدد 16 را به دو عدد 8 می شکانیم. حال داریم:
در این مرحله از اتحاد چاق و لاغر استفاده می کنیم:
در این بخش طرفین رابطه را به صورت زیر جا به جا می کنیم:
بنابراین مقدار عبارت خواسته شده به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع اتحاد چاق و لاغر و نمونه سوالات تستی آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
فرض کنید a وb دو عدد دلخواه باشند. اتحاد چاق و لاغر بیان می کند مجموع توان سوم a و توان سوم b برابر است با حاصل ضرب مجموع a و b در مجموع توان دوم a و توان دوم b منهای حاصل ضرب a و b.
اتحاد چاق و لاغر یکی از اتحادهای مهم در مسائل و سوالات ریاضی است که معمولا در عباراتی که توان سوم دارند، کاربرد زیادی دارد.
در تجزیه به کمک اتحاد چاق و لاغر، ابتدا توان سوم اعداد داده شده را می یابیم. سپس عبارت اول برابر است با مجموع تفاضل یا مجموع دو عدد به دست آمده بدون توان سوم آن ها. تفاضل یا مجموع طبق علامت بین دو عدد داده شده به دست می آید. اگر علامت جمع بین آن ها باشد، در تجزیه چاق و لاغر هم علامت مثبت می گیرند، در غیر این صورت علامت منفی خواهند گرفت. سپس عبارت دوم تجزیه را نیز طبق قانون چاق و لاغر می نویسیم.
