در این فیلم آموزشی با موضوع برآورد نقطه ای پارامتر جامعه و نکات آن آشنا خواهید شد.
برآورد نقطه ای پارامتر جامعه چیست؟
برآورد نقطه ای پارامتر جامعه : برابر است با مقدار عددی حاصل از جایگذاری اعداد نمونه تصادفی در آماره نظیر آن پارامتر. به عبارت دیگر مقدار عددی آماره را برآورد نقطه ای می گوییم.
مثال: درآمد جامعه ای از 5 کارمند بر حسب میلیون تومان به صورت 1، 1، 2، 3 و 4 است. اگر پارامتر و آماره را میانگین درآمد در نظر بگیریم. تفاوت آماره نمونه {4 ,1} با پارامتر جامعه را حساب کنید؟
پارامتر جامعه برابر با میانگین جامعه است. یعنی داریم:
نمونه {4 ,1} است. بنابراین میانگین آن را حساب می کنیم:
بنابراین تفاوت آماره نمونه و پارامتر جامعه به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
2⁄5-2⁄2=0⁄3
برآورد نقطه ای عبارت است از مقدار عددی آماره.
نمونه تست برآورد نقطه ای پارامتر جامعه
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) تعداد اعضای چهار خانواده به صورت 1، 2، 3 و 5 است. کدام نمونه دوتایی برآورد بهتری از میانگین تعداد اعضای این خانواده هاست؟
1- {2 ,1}
2- {5 ,2}
3- {5 ,3}
4- {5 ,1}
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا میانگین را حساب می کنیم:
میانگین (آماره) گزینه 1 برابر با 1.5، (آماره) گزینه 2 برابر با 3.5، (آماره) گزینه 3 برابر با 4 و (آماره) گزینه 4 برابر با 3 می باشد.
نزدیک ترین گزینه به عدد 2.75، گزینه 4 است که مقدار آن برابر با 3 می باشد.
به منظور فهم بهتر موضوع به تست زیر توجه فرمایید:
تست دوم) با انتخاب نمونه های سه تایی از بین اعداد زیر، چقدر احتمال دارد میانگین نمونه برابر 2 باشد؟
0,1,2,3,4,5
1- 0.1
2- 0.15
3- 0.2
4- 0.25
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه نمونه های سه تایی انتخاب می کنیم. داریم:
برای اینکه میانگین نمونه برابر 2 باشد، باید جمع آن ها مساوی با 6 شود. چون نمونه ها 3 تایی هستند. از میان این اعداد، جمع سه تایی های زیر برابر با 6 است:
(0,1,5),(0,2,4),(1,2 ,3 )
بنابراین احتمال اینکه میانگین برابر با 2 شود، برابر است با :
برای آشنایی بیشتر با موضوع برآورد نقطه ای پارامتر جامعه می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به مقدار عددی حاصل از جایگذاری اعداد نمونه تصادفی در آماره نظیر آن پارامتر، به عبارت دیگر مقدار عددی آماره برآورد نقطه ای پارامتر جامعه گفته می شود.
به مقدار عددی حاصل از جایگذاری اعداد نمونه تصادفی در آماره نظیر آن پارامتر، برآورد نقطه ای پارامتر جامعه گفته می شود.
