در این فیلم آموزشی با موضوع تشخیص نوع مثلث با کمک قضیه کسینوس ها و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
تشخیص نوع مثلث با کمک قضیه کسینوس ها
در مثلث ABC با اندازه های اضلاع a، b و c می توان نوع مثلث را به این صورت تشخیص داد: (a بزرگترین ضلع مثلث) این موضوع کاربرد قضیه کسینوس ها در تشخیص نوع مثلث می باشد.
قضیه کسینوس ها به منظور تشخیص نوع مثلث کاربرد دارد.
نمونه تست تشخیص نوع مثلث
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در کدام مثلث که سه ضلع آن داده شده است، محل تلاقی سه ارتفاع خارج مثلث است؟
1- b=8 ، a=7 و c=9
2- b=6 ، a=5 و c=7
3- b=4 ، a=3 و c=5
4- b=3 ، a=2 و c=4
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
باید مثلثی را بیابیم که منفرجه الزاویه باشد تا محل برخورد ارتفاع ها خارج مثلث شود. از بین گزینه ها فقط در گزینۀ 4: c2>a2+b2 است.
42>32+22 ⇒C>90°
به نمونه تست دوم در مورد موضوع تشخیص نوع مثلث توجه فرمایید:
تست: در مثلث ABC، اندازه a=6، b=10 و میانۀ mc=4 است. این مثلث:
1- حاده الزاویه است.
2- قائم الزاویه است.
3- منفرجه الزاویه است.
4- وجود ندارد.
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
شکل صورت سوال به صورت زیر است:
حال از قضیه میانه ها به صورت زیر استفاده می کنیم تا اندازه ضلع c به دست آید:
ابتدا باید ببینیم مثلثی با اضلاع 6، 10 و 13√4 وجود دارد یا نه، نامساوی مثلث را امتحان میکنیم:
6+10>4√13 ⇒ وجود دارد
حال باید با اضلاع 6، 10 و 13√4 نوع مثلث را تشخیص دهیم.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع تشخیص نوع مثلث با کمک قضیه کسینوس ها می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
یکی از کاربردهای قضیه کسینوس ها در تشخیص نوع مثلث می باشد.
در تشخیص نوع مثلث، اگر توان دوم اندازه بزرگ ترین ضلع از مجموع توان دوم دو ضلع دیگر بزرگتر باشد، مثلث منفرجه الزاویه است. اگر توان دوم اندازه بزرگ ترین ضلع برابر با مجموع توان دوم دو ضلع دیگر باشد، مثلث قائم الزاویه است و اگر توان دوم اندازه بزرگ ترین ضلع از مجموع توان دوم دو ضلع دیگر کوچکتر باشد، مثلث حاده الزاویه است.
