در این ویدئو آموزشی با موضوع ریشه مضاعف در معادله درجه دوم، نکات تستی و کنکوری آن آشنا خواهید شد.
ریشه مضاعف در معادله درجه دو چیست؟
اگر معادلۀ درجه‌دوم ax2+bx+c=0 دارای ریشۀ مضاعف باشد، آن‌گاه Δ=0 است و مقدار ریشۀ مضاعف از رابطۀ x=-b/2a به دست می‌آید. (نمودار این معادله بر محور xها مماس است.)
Δ=0⇔معادله دارای ریشه مضاعف است. ضابطه معادله را می توان به صورت مربع کامل نوشت ⇔ a=-b/2a
نمودار معادله بر محور xها مماس است.
در معادله درجه دوم دارای ریشه مضاعف، نمودار معادله بر محور x ها مماس می باشد.
نمونه تست ریشه مضاعف
به نمونه تست زیر در مورد ریشه مضاعف در معادله درجه دوم توجه کنید:
تست) اگر در معادلۀ درجه دوم ax2-12x+9=0 تفاضل دو ریشه برابر صفر باشد، a کدام است؟
1- 1/4
2- 1/4-
3- 4-
4- 4
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
تفاضل دو ریشه برابر صفر است، بنابراین دو ریشه برابر بوده، لذا معادله ریشۀ مضاعف دارد. پس:
Δ=0⇒(12)2-4×9×a=0⇒144-36a=0⇒a=-144/-36=4
بنابراین مقدار a برابر با 4 به دست آمد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست) سه جمله‌ای 9x2+bx+4=0 مربع کامل است. b کدام است؟
1- ±4
2- ±6
3- ±12
4- ±15
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
عبارت داده‌شده درجه 2 است و مربع کامل می باشد. لذا Δ=0 بنابراین:
b2-4×9×4=0⇒b2-144=0⇒b2=144⇒b=±12
برای یادگیری بیشتر ریشه مضاعف در معادله درجه دوم و مشاهده نمونه تست های آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
در معادله درجه دوم هر زمانی که مقدار دلتا برابر با صفر باشد، معادله دارای ریشه مضاعف است.
اگر معادله درجه دومی دارای ریشه مضاعف باشد، نمودار این معادله بر محور x ها مماس خواهد بود.
