در این فیلم آموزشی با موضوع قضیه کسینوس ها در هندسه و نکات مهم کنکوری آن آشنا خواهید شد.
قضیه کسینوس ها
در مثلث ABC با اندازه های اضلاع a، b و c همواره روابط زیر برقرار است. به این روابط قضیه کسینوس ها گفته خواهد شد. در واقع قضیه کسینوس ها بیان می کند، مربع اندازه هر ضلع برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب آن دو ضلع در کسینوس زاویه بین آن ها.
کاربردهای قضیه کسینوس ها
1- با داشتن دو ضلع و زاویۀ بین، ضلع سوم مثلث به دست می آید.
2- با داشتن دو ضلع و زاویۀ غیر بین نیز، ضلع سوم مثلث به دست می آید.
3- با داشتن سه ضلع مثلث، سه زاویۀ مثلث به دست می آید.
قضیه کسینوس ها برای به دست آوردن سه زاویه مثلث در صورت داشتن سه ضلع کاربرد دارد.
نمونه تست قضیه کسینوس ها
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در شکل زیر با توجه به اندازه های داده شده، CosC کدام است؟
1- 1/5
2- 3/5
3- 2/5
4- 4/5
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
نیاز است ابتدا شکل را به مثلث تبدیل کنیم تا بتوانیم از قضیه کسینوس ها استفاده کنیم. زیرا کاربرد قضیه کسینوس ها در مثلث می باشد. بنابراین ابتدا قطر BD را مانند شکل زیر رسم می کنیم:
حال در مثلث ABD با داشتن دو ضلع و زاویه بین آن ها از قضیه کسینوس ها استفاده کرده تا اندازه BD به دست آید. سپس در مثلث BDC با داشتن اضلاع می توانیم زاویه خواسته شده را به صورت زیر به دست آوریم:
به تست دوم در مورد موضوع قضیه کسینوس ها توجه فرمایید:
تست: در مثلث متساوی الاضلاع ABC به طول ضلع 8، نقطۀ D روی ضلع BC طوری قرار گرفته است که AD=7 است. طول BD کدام می باشد؟
1- 4 یا 6
2- 3 یا 5
3- 2 یا 6
4- 2 یا 5
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
داده را به صورت زیر در شکل آورده ایم تا مسئله به صورت راحت تر قابل حل باشد:
حال برای مثلث ABD قضیه کسینوس ها را می نویسیم.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد قضیه کسینوس ها و نکات آن می توانید به فیلم آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
قضیه کسینوس ها بین اضلاع و زاویه ها رابطه ایجاد خواهد کرد. در واقع قضیه کسینوس ها بیان می کند، مربع اندازه هر ضلع برابر است با مجموع مربعات دو ضلع دیگر منهای دو برابر حاصل ضرب آن دو ضلع در کسینوس زاویه بین آن ها.
کاربرد قضیه کسینوس ها به شرح زیر می باشد:
1- با داشتن دو ضلع و زاویۀ بین، ضلع سوم مثلث به دست می آید.
2- با داشتن دو ضلع و زاویۀ غیر بین نیز، ضلع سوم مثلث به دست می آید.
3- با داشتن سه ضلع مثلث، سه زاویۀ مثلث به دست می آید.
