در این فیلم آموزشی به موضوع انحراف معیار برآورد میانگین جامعه و نکات آن پرداخته شده است.
انحراف معیار برآورد میانگین جامعه چیست؟
انحراف معیار برآورد میانگین جامعه: برابر است با انحراف معیار جامعه تقسیم بر جذر اندازه نمونه. در واقع رابطه زیر برقرار است:
فرمول بالا به صورت تجربی به دست آمده است. σ برابر با انحراف معیار جامعه و n مساوی با اندازه نمونه می باشد.
نکته: هرچه اندازه نمونه بزرگ تر باشد، انحراف معیار برآورد میانگین جامعه کاهش می یابد. یعنی برآورد دقیق تر با خطای کمتری برای برآورد میانگین جامعه خواهیم داشت.
به حاصل تقسیم انحراف معیار جامعه بر جذر اندازه نمونه، انحراف معیار برآورد میانگین جامعه است.
نمونه تست انحراف معیار برآورد میانگین جامعه
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) انحراف معیار وزن افراد جامعه 20 کیلوگرم است. انحراف معیار برآورد میانگین نمونه 25 تایی کدام است؟
1- 1
2- 2
3- 3
4- 4
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به صورت سوال که گفته، انحراف معیار وزن افراد جامعه 20 کیلوگرم است، یعنی σ برابر با 20 می باشد. همچنین نمونه 25 تایی است. یعنی n برابر با 25 خواهد بود. بنابراین طبق رابطه انحراف معیار برآورد میانگین جامعه داریم:
لذا انحراف معیار برآورد میانگین نمونه 25 تایی برابر با 4 به دست آمد.
به منظور فهم بهتر موضوع به دو تست زیر توجه فرمایید:
تست دوم) اندازه نمونه های جامعه ای 16 برابر واریانس جامعه است. انحراف معیار برآورد میانگین کدام است؟
1- 0.1
2- 0.15
3- 0.2
4- 0.25
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه اندازه نمونه های جامعه 16 برابر واریانس جامعه است، داریم:
طبق رابطه انحراف معیار برآورد میانگین جامعه داریم:
بنابراین مقدار انحراف معیار برآورد میانگین برابر با 0.25 به دست آمد.
تست سوم) اندازه نمونه های گرفته شده از جامعه ای را 100 برابر می کنیم. واریانس برآورد میانگین چند برابر می شود؟
1- 0.1
2- 0.01
3- 10
4- 100
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
اگر فرمول انحراف معیار برآورد میانگین را به صورت مقایسه ای بنویسم، داریم:
بنابراین واریانس برآورد میانگین 0.1 برابر خواهد شد.
برای فهم بیشتر موضوع انحراف معیار برآورد میانگین جامعه و نمونه تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به انحراف معیار جامعه تقسیم بر جذر اندازه نمونه، انحراف معیار برآورد میانگین جامعه گفته خواهد شد.
هرچه اندازه نمونه بزرگ تر باشد، انحراف معیار برآورد میانگین جامعه کاهش خواهد یافت.
هرچه اندازه نمونه بزرگ تر باشد، انحراف معیار برآورد میانگین جامعه کاهش یافته و در نتیجه برآورد دقیق تر با خطای کمتری برای برآورد میانگین جامعه داریم.
