در این ویدئو آموزشی با حل معادله درجه دوم به کمک روش مربع کامل، نکات و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل
حل معادله درجه دوم به کمک روش مربع کامل:
اگر در معادلۀ x2=k مقدار k منفی باشد، معادله جواب ندارد.
اگر k=0 باشد، معادله دارای ریشه مضاعف است.
ریشه های معادلات درجه دوم زیر را بیابید.
x2+1=0⇒x2=-1 جواب ندارد
ابتدا عدد 1 را را در معادله بالا به سمت راست انتقال می دهیم تا x2 تنها باشد. با توجه به اینکه عدد 1 منفی است لذا معادله جواب ندارد.
x2=0⇒x=0 ریشه مضاعف دارد
با توجه به نکته بیان شده چون سمت راست معادله صفر است، بنابراین معادله دارای ریشه مضاعف صفر است.
روش مربع کامل به منظور حل معادله درجه دوم در مثال زیر به صورت کامل نشان داده شده است:
یکی از روش ها به منظور حل معادله درجه دوم، روش مربع کامل می باشد.
نمونه تست روش مربع کامل برای حل معادله درجه دو
به نمونه تست زیر در مورد حل معادله درجه دوم به کمک روش مربع کامل توجه کنید:
تست) کدام‌یک از معادلات زیر ریشۀ مضاعف 1/3 دارد؟
1- 9x2+6x+1=0
2- x2-1/9=0
3- 9x2-6x+1=0
4- x2-6x+9=0
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
معادلات تمام گزینه های را بررسی و به شکل زیر حل می کنیم:
9x2+6x+1=0⇒(3x+1)2=0⇒x=-1/3
برای حل معادله اول ابتدا با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای، تساوی را به صورت نوشته شده درآوردیم و سپس با کمک روش مربع کامل، معادله داری ریشه مضاعف 1/3- است.
x2-1/9=0⇒x2=1/9⇒x=±1/3 ریشه مضاعف نیست
با حل معادله درجه 2 بالا مشخص می شود که معادله ریشه مضاعف ندارد.
9x2-6x+1=0⇒(3x-1)2=0⇒x=1/3
برای حل این معادله ابتدا با استفاده از اتحاد مربع دو جمله ای، تساوی را به صورت نوشته شده درآوردیم و سپس با کمک روش مربع کامل، معادله داری ریشه مضاعف 1/3 است. بنابراین پاسخ درست این گزینه می باشد.
x2-6x+9=0⇒(x-3)2=0⇒x=3 ریشه مضاعف 3 دارد
با حل معادله با روش مربع کامل، مشخص می شود معادله دارای ریشه مضاعف 3 می باشد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست) قطر یک مربع برابر 2√5 است. محیط این مربع کدام است؟
1- 2√20
2- 20
3- 25
4- 2√25
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
طول ضلع مربع را x درنظر می‌گیریم، داریم:
x2+x2=(5√2)2⇒2x2=5⇒x2=25⇒x=5
با توجه به اینکه ضلع مربع نمی تواند منفی باشد، مقدار x=-5 قابل قبول نیست.
بنابراین محیط مربع برابر است با :
4x=4×5=20
به منظور آشنایی بیشتر با موضوع حل معادله درجه دوم با روش مربع کامل و مشاهده نمونه نکات تستی آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
استفاده از روش مربع کامل، یکی از روش هاست که به منظور حل معادله درجه دوم و یافتن ریشه های آن قابل استفاده می باشد.
روش مربع کامل بیان می کند اگر در حل معادله توان دوم x برابر با k، مقدار k منفی باشد معادله جواب ندارد و اگر k برابر با صفر باشد، معادله دارای ریشه مضاعف است.
