در این فیلم آموزشی به موضوع افراز مجموعه ها و جدول طلایی تعداد افرازها پرداخته شده است.
افراز یک مجموعه: عبارت است از تقسیم یک مجموعه به چند زیر مجموعه به طوری که:
- هیچ کدام تهی نباشند.
- با هم اشتراک نداشته باشند.
- اجتماع آن ها برابر مجموعه اولیه شود.
مثال) برای مجموعه {1.2.3.4.5} افرازهای 2عضوی، 3عضوی و 5عضوی بنویسید؟
افرازها به صورت زیر خواهند بود:
{3.4.5} {1.2} : 2 عضوی
{3.4.5} {2} {1} : 3 عضوی
{5} {4} {3} {2} {1} : 5 عضوی
جدول طلایی تعداد افرازها به صورت زیر می باشد:
| 6 | 5 | 4 | 3 | 2 | 1 | تعداد عضوه ها |
| 203 | 52 | 15 | 5 | 2 | 1 | تعداد افراز ها |
تست اول) تعداد افرازهای مجموعه {0.1.2.3} کدام است؟
- 6
- 9
- 12
- 15
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
یک مجموعه 5 عضوی طبق جدول طلایی تعداد افرازها دارای 15 افراز می باشد.
تست دوم) تعداد افرازهای مجموعه {a.b.c.d} به طوری که a و b با هم در یک زیر مجموعه باشند، کدام است؟
- 5
- 6
- 3
- 4
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
افرازهای مورد نظر به صورت زیر خواهند بود:
a.b} {c.d}}
{d} {c} {a.b}
{d} {a.b.c}
{c} {a.b.d}
{a.b.c.d}
تست سوم) تعداد افرازهای مجموعه {a.b.{a}.{b} .{a.b}. Ø} که فقط یک مجموعه تک عضوی دارد، کدام است؟
- 30
- 36
- 60
- 66
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
افرازها به صورت زیر خواهد شد:
- یک مجموعه تک عضوی و یک مجموعه 5 عضوی
- یک مجموعه تک عضوی، یک مجموعه 2 عضوی و یک مجموعه 3 عضوی
تعداد حالات بالا به شکل زیر به دست خواهد آمد:
تست چهارم) مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 20 را به سه زیر مجموعه A، B و C افراز کرده ایم، اگر A مجموعه اعداد اول و {B = {4k +2 |k ∈ N باشد، کدام درست است؟
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
مجموعه های A، B و C به صورت زیر خواهند بود:
A = {2.3.5.7.11.13.17.19}
B = {6.10.14.18}
C = {1.4.8.9.12.15.16}
افراز یک مجموعه به تقسیم یک مجموعه به چند زیر مجموعه گفته می شود، به طوری که شرایط زیر برقرار باشد:
- هیچ کدام تهی نباشند.
- با هم اشتراک نداشته باشند.
- اجتماع آن ها برابر مجموعه اولیه شود.
بله. در واقع خود هر مجموعه یک افراز از خودش خواهد بود.
خیر. افرازی از یک مجموعه نمی تواند شامل مجموعه تهی باشد. در افراز یک مجموعه باید شرایط زیر حتما برقرار باشد:
- هیچ کدام تهی نباشند.
- با هم اشتراک نداشته باشند.
- اجتماع آن ها برابر مجموعه اولیه شود.
عالی بود ممنون