در این فیلم آموزشی با موضوع چگونگی یافتن بیشترین و کمترین مقدار سهمی، نمونه سوالات تستی و تشریحی آن آشنا خواهید شد.
بیشترین و کمترین مقدار سهمی
هر سهمی دارای نقطۀ ماکسیمم یا مینیمم است که همان نقطۀ رأس سهمی می‌باشد.
اگر a>0 باشدسهمی دارای مینیمم است و داریم:
اگر a<0 باشدسهمی دارای ماکسیمم است و داریم:
مثال) بیشترین یا کمترین مقدار سهمی‌های زیر را بیابید.
y=-x2+6x+2
با توجه به اینکه a<0 است، بنابراین جهت سهمی رو به پایین است و سهمی دارای نقطه ماکزیمم است. بنابراین طول و عرض راس سهمی به صورت زیر به دست می آید:
xs=-b/2a=-6/-2=3
ys=ymax=f(3)=-9+18+2==11
بنابراین بیشترین مقدار سهمی برابر با 11 خواهد بود.
y=x2-3x+1
با توجه به اینکه a>0 است، بنابراین جهت سهمی رو به بالا است و سهمی دارای نقطه مینیمم است. بنابراین طول و عرض راس سهمی به صورت زیر به دست می آید:
xs=-b/2a=-(-3)/2=3/2
ys=ymin=f(3/2)=9/4-9/2+1=-9/4+1=-5/4
بنابراین کمترین مقدار سهمی برابر با 5/4- خواهد بود.
هر سهمی دارای نقطه مینیمم یا ماکسیمم می باشد که این نقطه همان راس سهمی خواهد بود.
نمونه تست بیشترین و کمترین مقدار سهمی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) به ازای کدام مقدار a بیشترین مقدار تابع f(x)=ax2+20x-120 برابر 180 می‌باشد؟
1- 1/2-
2- 1/3-
3- 1/2
4- 1/3
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به صورت سوال ys باید برابر با 180 باشد.
ys=180=-Δ/4a=-(202-4×a×(-120)/4a=-(400+480a)/4a=-(100+120a)/a=180⇒-100-120a=180a⇒-100=300a⇒a=-100/300=-1/3
بنابرایت مقدار a برابر با 1/3- به دست آمد.
به منظور فهم بهتر موضوع یافتن مینیمم و ماکسیمم سهمی، نکات و نمونه تست های آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در معادله سهمی هر گاه a>0 باشد، سهمی دارای مینیمم می باشد.
در معادله سهمی هر گاه a<0 باشد، سهمی دارای ماکسیمم می باشد.
