در این فیلم آموزشی به موضوع عبارت های جبری ( اتحاد و تجزیه) شامل اتحاد مربع دو جمله ای و تعمیم آن پرداخته شده است.
اتحاد مربع دو جمله ای اتحادی به صورت زیر است:
تعمیم اتحاد مربع دو جمله ای به صورت زیر می باشد:
اتحاد مربع دو جمله ای، یکی از اتحادهای مهم می باشد.
در این بخش برای تفهیم بهتر موضوع به حل نمونه تست می پردازیم:
تست اول) اگر a2+b2-2a-4b+5=0 حاصل a3+b3 چیست؟
1- 9
2- 2
3- 16
4- 28
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا عبارت داده شده را به صورت زیر می نویسم تا جملات آن مربع کامل شوند:
در رابطه بالا، جمع دو عبارت نا منفی برابر با صفر شده است، بنابراین هر کدام از عبارات باید صفر شوند.
لذا حاصل a3+b3 برابر با 1+8 یعنی 9 خواهد شد.
به نمونه تست دوم و سوم توجه فرمایید:
تست دوم) اگر a-3/a=2 حاصل a2+9/a2 کدام است؟
1- 4
2- 10
3- 2
4- 13
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا طرفین رابطه اول را به توان 2 می رسانیم. بنابراین داریم:
لذا حاصل عبارت خواسته شده برابر با 10 به دست آمد.
تست سوم) اگر a+b+c=7 و a2+b2+c2=17 حاصل ab+ac+bc کدام است؟
1- 15
2- 16
3- 17
4- 18
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به تعمیم اتحاد دو جمله ای داریم:
حال به جای عبارت بالا مقادیر را جایگزین می کنیم:
بنابراین مقدار عبارت خواسته شده برابر با 16 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع اتحاد دو جمله ای، تعمیم آن و نمونه سوالات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
فرض کنید a و b دو عدد دلخواه باشند. اتحاد مربع دو جمله ای بیان می کند توان دوم مجموع دو عدد a و b برابر است با مجموع توان دوم a، توان دوم b و دو برابر حاصل ضرب دو عدد a و b.
فرض کنید a، b و c سه عدد دلخواه باشند. تعمیم اتحاد مربع دو جمله ای بیان می کند توان دوم مجموع سه عدد a، b و c برابر است با مجموع توان دوم a، توان دوم b، توان دوم c، دو برابر حاصل ضرب دو عدد a وb، دو برابر حاصل ضرب دو عدد a و c و دو برابر حاصل ضرب دو عدد b و c.
هرگاه جمع دو عبارت نا منفی برابر با صفرشود، می توان نتیجه گرفت هر کدام از عبارات برابر با صفر هستند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
