در این فیلم آموزشی در مورد انحراف معیار و چگونگی محاسبه آن توضیح داده شده است.
انحراف معیار چیست؟
واحد واریانس، مربع واحد داده ها است. این موضوع مشکلی در آمار دادن است. بنابراین از جذ واریانس که با داده ها هم واحد است، استفاده خواهد شد. بنابراین انحراف معیار برابر با جذر واریانس است. این کار بدین منظور است که معیاری اعلام شود که با داده ها هم واحد باشد. فرمول انحراف معیار به صورت زیر خواهد بود.
مثال) انحراف معیار داده های 2، 4، 6 و 8 را محاسبه کنید؟
بدین منظور ابتدا میانگین را محاسبه کرده و سپس طبق فرمول، انحراف معیار را حساب خواهیم کرد.
در این بخش به بررسی ویژگی های انحرف معیار خواهیم پرداخت:
الف) اگر همه داده ها برابر باشند، انحراف معیار هم برابر صفر است .( و برعکس)
ب)همواره داریم :
ج) انحراف معیار داده ها با آن ها هم واحد است.
انحراف معیار، به جذر واریانس گفته می شود.
نمونه تست انحراف معیار
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست اول) انحراف معیار داده های 127، 130، 134، 141 کدام است؟
الف) 130/4√
ب) 110/2√
ج) 110/8√
د) 130/2√
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
اگر مقدار داده ها زیاد بود، می توان از تمام داده ها یک مقدار ثابت را کم نمود تا محاسبات ساده تر شود. در این صورت انحراف معیار تغییری نخواهد کرد.
بنابراین از تمام داده ها مقدار 130 را کم خواهیم کرد. داده های جدید به صورت 3-، 0، 4، 11 خواهد شد. لذا ابتدا میانگین و سپس واریانس و انحراف معیار را حساب خواهیم کرد.
بنابراین مقدار انحراف معیار برابر با 110/2√ به دست آمد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست دوم) اگر انحراف معیار داده های x2، x1، … و x5 برابر صفر باشد، انحراف معیار داده های 5/2x2+1، 5/2x1+1، … و 5/2x5+1 کدام است؟
الف) 1
ب) صفر
ج) 5/2
د) 7/2
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون انحراف معیار داده های x2، x1، … و x5 مساوی با صفر است، بنابراین داده های مذکور با یکدیگر برابر هستند. داده های جدید نیز با یکدیگر برابر خواهند بود. لذا انحراف معیار داده های جدید نیز صفر می شود.
برای آشنایی بیشتر با موضوع انحراف معیار و نکات آن ویدئوی این جلسه را مشاهده نمایید.
سوالات متداول
جذر واریانس را انحراف معیار می نامند. انحراف معیار، معیاری است که با داده ها هم واحد می باشد.
اگر تمام داده ها را در یک عددی ضرب کنیم، آن گاه انحراف معیار داده های جدید در قدر مطلق آن عدد ضرب خواهد شد. اگر تمام داده ها را با یک عدد جمع کنیم، انحراف معیار داده های جدید تغییری نخواهد کرد. در حقیقت اضافه یا کم کردن یک مقدار در واریانس تاثیری نخواهد داشت.
