در این فیلم آموزشی با ویژگی های مهم مثلث قائم الزاویه و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
ویژگی های مهم مثلث قائم الزاویه
در هر مثلث قائم الزاویه، میانۀ وارد بر وتر نصف وتر است و برعکس. در واقع در شکل زیر AM میانه وارد بر وتر است که اندازه آن نصف وتر یعنی BC می باشد.
در هر مثلث قائم الزاویه، ضلع روبه رو به زاویۀ °30 نصف وتر است و ضلع روبه رو به زاویۀ °60، 3/2√ وتر است. در شکل زیر، اندازه ضلع رو به رو به زاویه C یعنی ضلع AB برابر با نصف وتر یعنی نصف اندازه BC می باشد.
در هر مثلث قائم الزاویه که یکی از زوایا °15 است، ارتفاع وارد بر وتر 1/4 وتر است. در حقیقت در شکل زیر، چون زاویه C برابر با 15 درجه است، ارتفاع وارد بر وتر یعنی اندازه AH، برابر با 1/4 اندازه وتر یعنی BC می باشد.
در مثلث قائم الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف وتر می باشد.
نمونه تست ویژگی مثلث قائم الزاویه
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در مثلث قائم الزاویه شکل زیر، M وسط وتر، AM=2 و زاویه °MAC=30 است. محیط مثلث کدام است؟
1- 3+4√2
2- 3+6√
3- 3+4√
4- 3+6√2
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه M وسط وتر است، لذا AM، میانه می باشد که اندازه آن نضف وتر یعنی نصف BC می باشد. از طرفی ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه نصف وتر است. یعنی اندازه AB برابر با نصف BC یا همان مساوی با AM می باشد. بنابراین اندازه BC و AB به دست می آید. از طرفی ضلع رو به رو به زاویه 60 درجه برابر با 3/2√ وتر است. لذا اندازه AC نیز به دست می آید. در نهایت محیط مثلث را با جمع کردن اضلاع حساب می کنیم. در واقع داریم:
برای فهم بهتر ویژگی های مهم مثلث قائم الزاویه و نکات کاربردی آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در مثلث قائم الزاویه، میانه وارد بر وتر نصف وتر است و برعکس.
در مثلث قائم الزاویه، ضلع رو به رو به زاویه 30 درجه، نصف وتر می باشد.
