در این فیلم آموزشی با اعمال روی پیشامدها شامل اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم دو پیشامد آشنا خواهید شد.
اعمال روی پشامدها
در این بخش به بررسی اعمال روی پیشامدها شامل اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم پیشامدها می پردازیم.
A∪B (اجتماع دو پیشامد) : حداقل یکی از دو پیشامد A یا B رخ داده است: A یا B
A∩B (اشتراک دو پیشامد): هر دو پیشامد A و B رخ داده است: A و B
A-B (تفاضل دو پیشامد): فقط A رخ داده است یعنی A رخ داده ولی B رخ نداده است.
‘A’ ∩ B : نه A رخ داده است و نه B
‘A (متمم یک پیشامد): پیشامد A رخ نداده است.
A⊆B (زیر جموعه بودن): از رخ دادن A می توان نتیجه گرفت که B نیز رخ داده است.
اعمال روی پیشامدها شامل اجتماع، اشتراک، تفاضل و متمم پیشامدها می باشد.
نمونه تست اعمال روی پیشامدها
حال برای فهم بیشتر موضوع به حل چند نمونه تست می پردازیم.
تست اول) دو تاس را با هم پرتاب می کنیم. اگر A پیشامد مجموع دو تاس 5 یا تاس دوم 3 و B پیشامد تاس اول 6 باشد، پیشامد آن که حداقل یکی از A و B رخ دهد، چند عضو دارد؟
ا- 13
2- 14
3- 15
4- 16
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
تعداد کل حالات برابر با 6×6 یعنی 36 می باشد.
پیشامد A و B به صورت زیر خواهند بود:
A={(1,4),(2,3),(3,2),(4,1),(1,3),(3,3),(4,3),(5,3),(6,3)}
B={(6,1),(6,2),(6,3),(6,4),(6,5),(6,6)}
بنابراین A∪B دارای 15 عضو می باشد.
تست دوم) سکه ای را پرتاب می کنیم. اگر رو بیاید تاس می ریزیم و اگر پشت بیاید دو سکه پرتاب می کنیم. پیشامد A را دقیقا یک بار رو آمدن و پیشامد B را حداقل دو بار پشت آمدن تعریف می کنیم. پیشامد آن که فقط A اتفاق بیفتد چند عضو دارد؟
1- 5
2- 6
3- 3
4- 4
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
فضای نمونه ای به صورت زیر خواهد بود:
پیشامد A و B به صورت زیر می باشند:
A={PPR,PRP,R1,R2,R3,R4,R5,R6}
B={PPP,PPR,PRP}
صورت سوال پیشامد A-B را خواسته است که دارای 6 عضو می باشد.
برای آشنایی با نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع اعمال روی پیشامدها و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
فضای نمونه ای برای پرتاب n سکه دارای 2n عضو و فضای نمونه ای برای پرتاب n تاس دارای 6n عضو می باشد.
اجتماع دو پیشامد را با A∪B نمایش می دهند. اجتماع دو پیشامد یعنی حداقل یکی از دو پیشامد A یا B رخ داده باشد.
فرض کنید A و B دو پیشامد باشند. منظور از تفاضل دو پیشامد A-B این است که فقط پیشامد A رخ داده است ولی پیشامد B رخ نداده باشد.
