در این فیلم آموزشی با توابع چند ضابطه ای و رسم آن ها آشنا خواهید شد.
تابع چند ضابطه ای
تابعی که در بخش های مختلف دامنه اش، ضابطه های مختلف دارد را تابع چند ضابطه ای می گویند.
مثلا تابع زیر یک تابع دو ضابطه ای است که اگر ورودی آن از 2 کمتر باشد ، ضابطه اش f(x) = x+5 و در غیر اینصورت ضابطه اش f(x) = x-3 است. یعنی برای محاسبه f(2)، f(5) , f(f(3)) داریم:
یعنی برای محاسبه f(2)، f(5)، f(f(3)) داریم:
f(2) = 2-3=-1
f(5) = 5-3=2
برای محاسبه f(2)، چون 2 در دسته اول قرار دارد، نیاز است عدد 2 را داخل ضابطه اول یعنی x-3 قرار دهیم. برای به دست آوردن f(5)، چون 5 کوچکتر مساوی 2 می باشد، آن را داخل ضابطه اول یعنی x-3 قرار خواهیم داد.
برای محاسبه f(f(3)) نیاز است ابتدا f(3) را محاسبه کنیم:
f(3)= 3-3=0
حال نیاز است f(0) را محاسبه کنیم:
f(f(3)) = f(0) = 0+5 = 5
تابع چند ضابطه ای، تابعی است که در بخش های مختلف دامنه اش، دارای ضابطه های مختلف است.
رسم توابع چند ضابطه ای
برای رسم توابع چند ضابطه ای، هر ضابطه را در محدوده خودش رسم می کنیم.
به طور مثال برای رسم تابع چند ضابطه ای زیر داریم:
ابتدا ضابطه f(x) = x+1 را رسم می کنیم. این ضابطه یک خط است، بنابراین با داشتن دو نقطه از خط می توان آن را رسم کرد. به عنوان یک نقطه از خط، x را برابر صفر قرار داده و y آن برابر با یک خواهد شد. به عنوان نقطه دوم از آن x را مساوی 1 قرار داده و y آن برابر با 2 می شود. باید توجه شود مقدار x ها در این ضابطه بزرگتر از صفر است. پس نیاز است مقدار x دو نقطه ای که در نظر می گیریم، بزرگتر از صفر باشد. لذا دو نقطه شامل A(0,1) و B(1,2) خواهد بود. بنابراین برای رسم این خط، دو نقطه مذکور را روی محور کشیده و امتداد می دهیم. باید توجه شود نقطه A(0,1) تو خالی است. چون صفر جز دامنه این ضابطه نمی باشد.
برای x های کوچکتر مساوی 2، y دارای مقدار ثابت 2- می باشد و تابع ثابت خواهد بود. بنابراین نمودار این ضابطه خط افقی y = -2 است.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر از موضوع توابع چند ضابطه ای و رسم آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
تابع چند ضابطه ای تابعی است که در بخش های مختلف دامنه اش، دارای ضابطه های مختلف می باشد.
به منظور رسم توابع چند ضابطه ای، نیاز است هر ضابطه را در محدوده خودش رسم نمائیم. در رسم توابع چند ضابطه ای به محدوده دامنه هر کدام از ضابطه ها باید دقت شود.
از آنجائیکه توابع چند ضابطه ای دارای ضوابط مختلف می باشند، نمودار آن ها نیز تکه تکه بوده و دارای چندین قسمت خواهد بود.
