جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

تعداد اقطار چند ضلعی ها

تعداد اقطار چند ضلعی ها
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی با موضوع تعداد اقطار چند ضلعی ها، نکات و تست های کنکوری آن خواهید شد.

پخش ویدئو

تعداد اقطار چند ضلعی ها

قطر، دو راس غیر مجاور را به یکدیگر وصل می کند. از هر رأس یک n ضلعی، n-3 قطر می‏ گذرد. زیرا اگر خود آن راس و دو راس مجاورش را از n کم کنیم، تعداد اقطار گذرنده از یک راس به دست می آید.

تعداد کل اقطار یک n ضلعی برابر است با:  n(n-3))/2)  زیرا تعداد کل رئوس n است و از راس n-3 قطر می گذرد. ولی چون هر قطر دو بار محاسبه شده است، این تعداد را تقسیم بر 2 می کنیم، تا تعداد کل اقطار n ضلعی به دست آید.

تعداد اقطار n ضلعی

تعداد اقطار یک n ضلعی، برابر با n(n-3))/2) می باشد.

نمونه تست تعداد اقطار چند ضلعی

به نمونه تست زیر دقت کنید:

تست: تعداد قطرهای یک چند ضلعی 27 است. از هر رأس این چند ضلعی چند قطر می‏ گذرد؟

1- 5

2- 6

3- 7

4- 8

پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

می دانیم تعداد کل اقطار یک چند ضلعی برابر با  n(n-3))/2) می باشد. بنابراین با توجه به این رابطه، تعداد راس ها یعنی n را به دست می آوریم:

(n(n-3))/2=27 ⇒ n2-3n=54 ⇒ n2-3n-54=0 ⇒ (n-9)(n+6)=0 ⇒ n=9

بنابراین از هر راس n-3 یعنی 6 قطر می گذرد.

به تست دوم در مورد تعداد اقطار چند ضلعی ها توجه فرمایید:

تست: مجموع تعداد اقطار رسم شده از سه رأس متوالی یک چند ضلعی 11 است. تعداد کل اقطار آن کدام است؟

1- 14

2- 19

3- 20

4- 27

پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

به شکل زیر دقت کنید:

نمونه تست تعداد اقطار چند ضلعی

از هر رأس A یا B یا C، تعداد n-3 قطر می ‏گذرد، اما در مجموع قطرهای گذرنده از A، B و C قطر AC دو بار محاسبه می‏ شود که باید یک بار کم شود:

3(n-3)-1=11 ⇒ n-3=4 ⇒ n=7

بنابراین تعداد کل اقطار برابر است با :

(n(n-3))/2=(7×4)/2=14

برای یادگیری بیشتر موضوع تعداد اقطار چند ضلعی ها و مشاهده نمونه تست های بیشتر می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.

سوالات متداول

تعداد کل اقطار یک چند ضلعی با n راس برابر است با :

(n(n-3))/2

از هر راس یک n ضلعی، n-3 قطر می گذرد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x