در این فیلم آموزشی در مورد حدهای یک طرفه، محاسبه حد توابع چند ضابطه ای، جز صحیح و رادیکالی توضیح داده شده است.
حد توابع چند ضابطه ای
در برخی از موارد در محاسبات حدها نیاز است، حد چپ و راست را به صورت مجزا محاسبه کنیم. مهم ترین موارد که نیاز به محاسبه حد چپ و راست به صورت مجزا می باشد عبارتند از: محاسبه حد توابع چند ضابطه ای، حد توابع جز صحیح، حد توابع قدر مطلق و توابع رادیکالی.
حال به بررسی این موارد به صورت جزئی خواهیم پرداخت.
مواردی که باید در محاسبه حد یک تابع، مقادیر حد چپ حد راست به صورت مجزا محاسبه شود، به صورت زیر می باشد:
الف) توابع چند ضابطه ای در صورتی که x به سمت نقطه مرزی برود:
مثال) حاصل عبارت زیر کدام است؟
چون 1 نقطه مرزی است، حد چپ و راست نیاز است به صورت مجزا محاسبه شوند. به علت اینکه حد چپ و راست تابع در نقطه 1 متفاوت است، تابع در نقطه 1 حد ندارد.
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) اگر تابع زیر در x = 2 حد داشته باشد، مقدار a کدام است؟
الف) 2/3
ب) 3/2
ج) 3
د) 4
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
چون گفته شده تابع در نقطه 2 حد دارد و 2 نقطه مرزی است، باید حد چپ و راست آن را برابر قرار داد. بنابراین رابطه زیر را خواهیم داشت:
لذا مقدار a برابر با 2/3 به دست آمد.
به منظور محاسبه برخی از حدها نیاز است حد چپ و راست مجزا حساب شود.
حد توابع جزء صحیح و رادیکالی
در توابع به فرم f(x)=[x] اگر مقدار x باعث صحیح شدن عبارت داخل جز صحیح شود، معمولا حد چپ و راست به صورت مجزا محاسبه می شود:
به عنوان مثال، در محاسبه حدهای زیر، نیاز به محاسبه حد چپ و راست به صورت مجزا می باشد.
با توجه به اینکه حد چپ و راست تابع در نقطه مذکور برابر نشد، بنابراین حد تابع بالا موجود نیست.
با توجه به نابرابری حد چپ و راست تابع در نقطه 2، لذا حد تابع بالا در این نقطه موجود نمی باشد.
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) اگر تابع f(x)=a[3x]+[x] در نقطه x = 1 حد داشته باشد، مقدار a کدام است؟
الف) 1
ب) 1-
ج) صفر
د) 1/3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون عدد x = 1 داخل هر دو جز صحیح باعث ایجاد عدد صحیح می شود، باید حد چپ و راست را به صورت مجزا محاسبه نمود. از طرفی چون تابع در نقطه مورد نظر دارای حد است، بنابراین حد چپ و راست آن باید برابر باشند.
با توجه به رابطه بالا، مقدار a برابر با 1- به دست آمد.
- در توابع رادیکالی با فرجه زوج، اگر مقدار x باعث صفر شدن عبارت زیر رادیکال شود، معمولا حد چپ و راست را به صورت مجزا چک می کنیم. ( معمولا دامنه را چک می کنیم)
به عنوان نمونه، در مثال های زیر نیاز است حد چپ و راست را به صورت مجزا حساب نمود.
عدد 2 باعث صفر شدن عبارت زیر رادیکال می شود. بنابراین حد چپ و راست را به صورت مجزا بررسی کرده و دامنه را حساب می کنیم. با توجه به اینکه حد چپ در این نقطه وجود ندارد، لذا تابع مورد نظر در نقطه 2 حد ندارد.
عدد 5 عبارت زیر رادیکال را صفر خواهد کرد. بنابراین حد چپ و راست به صورت مجزا محاسبه شده است. همچنین دامنه را نیز حساب خواهیم کرد. با توجه به اینکه حد راست موجود نیست، تابع مورد نظر در نقطه 5 حد ندارد.
به منظور یادگیری چگونه محاسبه حدهای یک طرفه ویدئوی این جلسه را مشاهده نمایید.
سوالات متداول
در توابع چند ضابطه ای در صورتی که x به سمت نقطه مرزی برود، آن گاه نیاز به محاسبه حد چپ و راست به صورت مجزا می باشد.
در توابع به فرم f(x)=[x] (توابع جز صحیح) اگر مقدار x باعث شود، عبارت داخل جز صحیح، مقداری صحیح شود، معمولا نیاز است حد چپ و راست را به صورت مجزا حساب نمود.
بله. در توابع رادیکالی در شرایطی نیاز به محاسبه حد چپ و راست به صورت مجزا است. در توابع رادیکالی با فرجه زوج، اگر مقدار x باعث شود که عبارت زیر رادیکال صفر گردد، معمولا حد چپ و راست را به صورت جداگانه محاسبه و چک می نمائیم. همچنین نیاز است دامنه تابع نیز چک گردد.
