در این فیلم آموزشی با موضوع معادلات رادیکالی و حل آن ها آشنا خواهید شد.
حل معادلات رادیکالی
نکته: زیر رادیکال با فرجه زوج نباید عبارت منفی قرار گیرد. همچنین حاصل رادیکال با فرجه زوج منفی نمی باشد. بعد از حل معادلات رادیکالی، نیاز است جواب ها چک شوند که در معادله اولیه صدق می کنند یا خیر.
در ابتدا با یک مثال آغاز خواهیم کرد.
مثال) معادله زیر چند جواب دارد؟
اولا عبارت زیر رادیکال باید بزرگتر مساوی صفر باشد.
x-7≥0 x≥7
ثانیا حاصل عبارت رادیکال باید بزرگتر مساوی صفر باشد.
1-x≥0 x≤1
دو عبارت بالا با یکدیگر اشتراک ندارند. بنابراین معادله جواب ندارد.
حاصل رادیکال با فرجه زوج، نمی تواند عددی منفی باشد.
نمونه تست حل معادلات رادیکالی
در این بخش برای فهم بهتر موضوع به حل نمونه تست می پردازیم.
تست) معادله زیر چند ریشه حقیقی دارد؟
- یک
- دو
- چهار
- صفر
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا طرفین را به توان دو می رسانیم.
بنابراین معادله یک ریشه حقیقی دارد.
به نمونه تست دوم دقت نمائید:
تست) معادله زیر چند ریشه حقیقی دارد؟
- یک
- دو
- سه
- صفر
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
جمع دو عبارت رادیکالی در معادله داده شده برابر با صفر شده است. می دانیم عبارت زیر رادیکال همواره بزرگتر مساوی صفر می باشد. جمع دو عبارت نامنفی زمانی صفر است که هر دو عبارت صفر باشند. بنابراین روابط زیر را داریم.
جواب معادله x2+3x-2 ، چون راحت تر است، ابتدا به دست آوردیم. حال چک می نمائیم از این دو جواب، کدام یک در معادله x3+x-2 نیز صدق می کنند. تنها جواب x = 1 در معادله x3+x-2 نیز صدق خواهد کرد. بنابراین معادله تنها یک جواب حقیقی دارد.
به تست بعدی توجه نمائید:
تست) چند عدد حقیقی وجود دارد که قدر مطلق تفاضل آن از جذرش برابر نصف آن عدد است؟
- یک
- دو
- سه
- چهار
گزینه سه پاسخ صحیح می باشد.
اگر عدد مورد نظر را برابر x در نظر بگیریم، معادله صورت سوال به صورت زیر خواهد بود.
معادله بالا، با توجه به حاصل قدر مطلق که منفی یا مثبت باشد، دارای دو حالت است.
جواب های معادله برابر با x=0, 4, 4/9 شد. بنابراین معادله سه ریشه حقیقی متمایز دارد.
به منظور یادگیری بیشتر موضوع حل معادلات رادیکالی و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در معادلات رادیکالی با فرجه زوج نیاز است، شروط زیر برقرار باشد.
- عبارت زیر رادیکال با فرجه زوج همواره بزرگتر مساوی صفر است.
- حاصل عبارت رادیکالی با فرجه زوج نا منفی است.
- جواب های نهایی باید در معادله اولیه صدق کنند.
خیر. در معادلات رادیکالی، نیاز نیست همواره معادلات با به توان رساندن و روش های دیگر حل شوند. گاهی با کمک گرفتن از محدودیت های دامنه می توان به حل معادله به صورت راحت تر پرداخت.
خیر. عبارت زیر رادیکال با فرجه زوج باید همواره بزرگترمساوی صفر باشد و هیچ گاه نمی تواند منفی باشد.
