در این فیلم آموزشی با موضوع روابط طولی در مثلث قائم الزاویه و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
روابط طولی در مثلث قائم الزاویه
روابط طولی در مثلث قائم الزاویه: در مثلث قائم الزاویه اگر ارتفاع وارد بر وتر را مطابق شکل رسم کنیم، روابط داده شده برقرار است:
AB2=BH.HC
AC2=CH.BC
AH2=BH.CH
AB2+AC2=BC2
AH.BC=AB.AC
در واقع گفته می شود، در مثلث قائم الزاویه مربع هر ضلع برابر است با حاصل ضرب وتر در تصویر آن ضلع بر روی وتر.
همچنین گفته می شود، توان دوم ارتفاع وارد بر وتر برابر است با حاصل ضرب دو پاره خط ایجاد شده روی وتر.
رابطه چهارم همان رابطه فیثاغورث می باشد.
رابطه پنجم بر اساس برابر قرار دادن مساحت مثلث به دست خواهد آمد.
در مثلث قائم الزاویه، مربع هر ضلع برابر است با حاصل ضرب وتر در تصویر ضلع بر وتر.
نمونه تست روابط مثلث قائم الزاویه
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در مثلث قائم الزاویه ای طول میانه و ارتفاع وارد بر وتر به ترتیب 3 و 2√2 است. اندازۀ ضلع متوسط این مثلث کدام است؟
1- 2√3
2- 5√2
3- 6√2
4- 3√3
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اطلاعات مسئله، شکل به صورت زیر خواهد بود:
ابتدا در مثلث MAH، رابطه فیثاغورث را می نویسیم. همچنین میانه وارد بر وتر نصف وتر می باشد. سپس رابطه طولی برای وتر را خواهیم نوشت. بنابراین اندازه ضلع متوسط مثلث قائم الزاویه برابر با 6√2 به دست آمد.
به منظور فهم بهتر روابط طولی در مثلث قائم الزاویه و نکات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
رابطه فیثاغورث بیان می کند، در مثلث قائم الزاویه مجموع توان دوم دو ضلع مثلث برابر است با توان دوم وتر.
در مثلث قائم الزاویه، مربع هر ضلع برابر است با حاصل ضرب وتر در تصویر آن ضلع بر روی وتر.
