در این فیلم آموزشی با موضوع ریشه n ام، توان های گویا و نکات آن آشنا خواهید شد.
ریشه n ام چیست؟
ریشه n ام: اگر n≥2 و n∈N، b را یک ریشه n ام عدد a می نامیم هرگاه bn=a.
مثال) عدد 2/3 ریشه چهارم 16/81 است، زیرا 16/81=4(2/3).
مثال) عدد 3/2 – ریشه سوم 27/8- است، زیرا 27/8- = 3(3/2-)
قرارداد: وقتی می نویسیم a√ با فرجه n و n را زوج فرض می کنیم، a را مثبت یا برابر صفر در نظر می گیریم.
فرجه یا ریشه n دارای ویژگی های زیر می باشد:
مثال) عبارات زیر را ساده کنید؟
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) ساده شده عبارت A=(√18+√12-√27-3√8)×(3√2-√3) چیست؟
1- 15-
2- 14-
3- 13-
4- 12-
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
عبارت مربوطه را به صورت زیر می نویسیم:
بنابراین مقدار عبارت مربوطه برابر با 15- به دست آمد.
داخل رادیکال با فرجه زوج، عبارت منفی قرار نمی گیرد.
توان های گویا
توان های گویا: هرگاه a≥0 برای هر دو عدد طبیعی m و n،a(m/n) را چنین تعریف می کنیم:
تذکر: اگر a>0 و m و n اعداد طبیعی باشند، داریم:
نکته: اگر r و s دو عدد گویا باشند و a و b اعداد حقیقی مثبت، در این صورت داریم:
نکته: اگر a≥0 در این صورت داریم: (m، n و k اعداد طبیعی مخالف 1 هستند.)
برای آشنایی بیشتر با موضوع ریشه n ام، توان های گویا و نمونه تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
بله می توان فرجه یک عبارت رادیکالی را در عددی ضرب نمود، به شرط آنکه عدد زیر رادیکال نیز به توان همان عددی که در فرجه ضرب شده است، برسد.
اگر n≥2 و n∈N باشد، b را یک ریشه n ام عددی مثل a می نامیم هرگاه عدد a برابر با b به توان n شود.
فرض کنید a و b دو عدد دلخواه باشند. ریشه n ام عدد a ضربدر ریشه n ام عدد b برابر است با ریشه n ام حاصل ضرب a در b.
