در این فیلم آموزشی به موضوع فضای نمونه ای، فضای نمونه ای متشکل از چند آزمایش تصادفی و برآمد خواهیم پرداخت.
فضای نمونه ای چیست؟
فضای نمونه ای: مجموعه ی کل حالت های رخداد یک آزمایش یا پدیده تصادفی را گوییم و با S نمایش می دهیم.
فضای نمونه ای متشکل از چند آزمایش تصادفی: اگر آزمایش متشکل از n آزمایش کوچکتر S1، S2، S3 و … و Sn باشد، فضای نمونه ای آزمایش اصلی S1× S2 × S3 ×… × Sn خواهد بود. در این حالت تعداد اعضای فضای نمونه ای آزمایش اصلی برابر با n(S1)×n(S2)×n(S3)×….×n(Sn) می باشد.
مثال) فضای نمونه در پرتاب همزمان 2 سکه و یک تاس، چند عضو دارد؟
هر سکه دو حالت و هر تاس دارای 6 حالت می باشد. بنابراین فضای نمونه ای آزمایش اصلی دارای 6×2×2 یعنی 24 عضو خواهد بود.
برآمد: به هر عضو از فضای نمونه ای یک برآمد می گوییم.
به مجموعه ی کل حالت های رخداد یک آزمایش یا پدیده تصادفی، فضای نمونه ای گفته خواهد شد.
نمونه تست فضای نمونه ای
حال برای فهم بیشتر موضوع به حل چند نمونه تست می پردازیم.
تست اول) خانواده ای دارای 5 فرزند است. فضای نمونه ای ترکیب جنسیت فرزندان چند عضو دارد؟
1- 5
2- 10
3- 25
4- 32
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
هر فرزندی دارای 2 حالت است. بنابراین فضای نمونه ای ترکیب جنسیت فرزندان دارای 2×2×2×2×2 یعنی 32 عضو خواهد بود.
نکته: فضای نمونه ای برای پرتاب n سکه دارای 2n عضو و فضای نمونه ای برای پرتاب n تاس دارای 6n عضو خواهد بود.
تست دوم) تاسی را می ریزیم اگر زوج بیاید یک سکه پرتاب می کنیم و اگر فرد بیاید دو سکه پرتاب می کنیم. فضای نمونه ای این آزمایش تصادفی چند عضو دارد؟
1- 6
2- 12
3- 18
4- 24
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
دو حالت وجود دارد: تاس یا زوج یا فرد بیاید. تعداد حالت های آمدن عدد زوج و فرد، هر کدام برابر با 3 می باشد. در حالت آمدن عدد زوج، یک سکه پرتاب می شود که دارای 2 حالت و در حالت آمدن عدد فرد، دو سکه پرتاب شده که دارای 4 حالت می باشد. بنابراین در حالت کلی داریم:
پس فضای نمونه ای این آزمایش تصادفی دارای 6 + 12 یعنی 18 عضو خواهد بود.
برای فهم بیشتر موضوع فضای نمونه ای، نکات و تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به مجموعه ی کل حالت های رخداد یک آزمایش یا پدیده تصادفی، فضای نمونه ای گفته می شود و با S نشان داده می شود.
در آمار و احتمال به هر عضو از فضای نمونه ای یک برآمد گفته می شود.
