جستجو
Close this search box.
آموزش دروس پایه دهم
آموزش دروس پایه یازدهم
آموزش دروس پایه دوازدهم

نسبت اجزای محیط و مساحت دو مثلث متشابه

نسبت اجزای محیط و مساحت دو مثلث متشابه
فهرست مطالب

در این فیلم آموزشی با موضوع نسبت اجزای محیط ها و مساحت های دو مثلث متشابه آشنا خواهید شد.

پخش ویدئو

نسبت اجزای محیط و مساحت دو مثلث متشابه

هرگاه دو مثلث متشابه باشند، آنگاه نسبت اندازه‏ های هر دو جزء متناظر (ارتفاع ‏ها، میانه ‏ها، نیمسازها و محیط ‏ها) برابر نسبت تشابه و نسبت مساحت‏ های آن‏ها برابر توان دوم نسبت تشابه است. در واقع در شکل زیر روابط داده شده برقرار است:

نسبت اجزای دو مثلث متشابه

در دو مثلث متشابه، نسبت محیط ها برابر با نسبت تشابه می باشد.

نمونه تست نسبت اجزای دو مثلث متشابه

به نمونه تست زیر دقت کنید:

تست: مثلثی به اضلاع 3، 8 و 7 با مثلثی به محیط 36 متشابه است. نسبت مساحت‏های دو مثلث کدام است؟

1- 2

2- 4

3- 3

4- 9

پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

ابتدا محیط دو مثلث را به دست می آوریم. نسبت تشابه دو مثلث برابر با نسبت محیط آن ها می باشد. سپس برای محاسبه نسبت مساحت ها باید توان دوم نسبت تشابه را به دست آوریم:

PABC=3+7+8=18

PA’B’C’=36

نسبت تشابه k=36/18=2

s’/s=k2=22=4

بنابراین نسبت مساحت های دو مثلث برابر با 4 به دست آمد.

به تست دوم در مورد نسبت اجزای دو مثلث متشابه توجه فرمایید:

تست: در شکل زیر مربعی داخل مثلث ABC محاط شده است. اگر اندازۀ ارتفاع AH برابر 4 و اندازۀ ضلع BC برابر 6 باشد، طول ضلع مربع کدام است؟

تست اجزای دو مثلث متشابه

1- 2.4

2- 2.5

3- 2.6

4- 2.8

پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

با توجه به اطلاعات صورت سوال، شکل مسئله به صورت زیر خواهد بود.

اجزای دو مثلث متشابه

دو مثلث AMN و ABC متشابه هستند. نسبت ارتفاع ‏های متناظر این دو مثلث با نسبت تشابه آن‏ها برابر است:

بنابراین اندازه ضلع مربع برابر با 2.4 به دست آمد.

برای یادگیری بیشتر موضوع نسبت اجزای دو مثلث متشابه و نکات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.

سوالات متداول

نسبت محیط دو مثلث متشابه برابر با نسبت تشابه آن ها می باشد.

نسبت مساحت دو مثلث متشابه برابر با توان دوم نسبت تشابه می باشد.

نظرات و پرسش های خود را با ما در میان بگذارید...
اشتراک در
اطلاع از
guest
0 Comments
بازخورد (Feedback) های اینلاین
مشاهده همه دیدگاه ها
0
افکار شما را دوست داریم، لطفا نظر دهید.x