در این فیلم آموزشی به موضوع اتحادهای مثلثاتی و نکات آن پرداخته شده است.
اتحادهای مثلثاتی چیست؟
اتحادهای کمکی مثلثاتی که در تست های کنکور سراسری نیز بسیار پرکاربرد هستند، به صورت زیر می باشند:
مثال) حاصل عبارت A=3(sin4x+cos4x)-2(sin6x+cos6x) را ساده کنید؟
با توجه به اتحادهای کمکی بیان شده داریم:
اتحادهای مثلثاتی در تست های کنکور سراسری بسیار پر کاربرد هستند.
نمونه تست اتحادهای مثلثاتی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست اول) اگر sinxcosx=1/3 حاصل sin4x+cos4x کدام است؟
1- 2/9
2- 7/9
3- 1/3
4- 2/3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اتحادهای کمکی داریم:
بنابراین حاصل عبارت خواسته شده برابر با 7/9 به دست آمد.
به تست دوم و سوم توجه فرمایید:
تست دوم) اگر 1/3=sin6x+cos6x حاصل sin4x+cos4x کدام است؟
1- 4/9
2- 5/9
3- 1/3
4- 2/3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به رابطه اول و اتحادهای کمکی داریم:
حال حاصل عبارت خواسته شده را به توجه به رابطه به دست آمده در بالا به دست می آوریم:
برای آشنایی بیشتر با موضوع اتحادهای مثلثاتی و نمونه تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
حاصل جمع توان چهارم سینوس یک زاویه و توان چهارم کسینوس همان زاویه برابر است با تفاضل دو برابر حاصل ضرب توان دوم سینوس و کسینوس همان زاویه از عدد یک.
حاصل جمع توان ششم سینوس یک زاویه و توان ششم کسینوس همان زاویه برابر است با تفاضل سه برابر حاصل ضرب توان دوم سینوس و کسینوس همان زاویه از عدد یک.
حاصل تقسیم سینوس یک زاویه بر مجموع کسینوس همان زاویه و عدد 1 برابر است با حاصل تقسیم تفاضل کسینوس همان زاویه از عدد 1 بر سینوس زاویه مورد نظر.
