پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.

هر نقطه روی نیمساز باید از دو ضلع زاویه به یک فاصله باشد. بنابراین داریم:

MA=MB

زاویه B₁=B₂     و    DM=DN

 دو مثلث BMD و BDN هم نهشت اند و لذا:

BM=BN       

با توجه به این نکته که ضلع رو به رو به زاویه بزرگتر، بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر است، داریم:

زاویه   A>C  ⇒ BC>BA

با توجه به اینکه ضلع BC از مجموع دو ضلع BN و NC  و ضلع BA از مجموع دو ضلع BM و MA تشکیل شده است، داریم:

⇒ BN+NC>BM+MA

با توجه به برابری BM و BN و حذف آن ها از طرفین نامساوی داریم:

NC>AM

با توجه به برابری AM و NB و جایگذاری داریم:

NC>NB

لذا گزینه 1 صحیح می باشد.