در این فیلم آموزشی با موضوع استدلال نامساوی ها در مثلث، نمونه تست و نکات آن آشنا خواهید شد.
استدلال نامساوی در مثلث ها
دو نامساوی در مثلث ها:
1- در هر مثلث هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر است (نامساوی مثلث).
در واقع داریم:
2- اگر در مثلثی دو ضلع نابرابر باشند، زاویۀ مقابل به ضلع بزرگتر، بزرگتر از زاویۀ مقابل به ضلع کوچکتر است و برعکس اگر دو زاویه نابرابر باشند، ضلع مقابل به زاویۀ بزرگتر، بزرگتر از ضلع مقابل به زاویۀ کوچکتر است.
بنابراین داریم:
در هر مثلث، هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر است که به آن نامساوی مثلث گفته می شود.
نمونه تست نامساوی مثلث
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست (سراسری 95): در مثلث ABC زاویۀ A>C است. نیمساز زاویۀ B و عمودمنصف ضلع AB در نقطۀ D متقاطع اند. M و N پای عمودهایی است که از نقطۀ D به ترتیب بر BA و BC رسم شدهاند. کدام نابرابری درست است؟
1- NC>NB
2- NC<NB
3- DA>DC
4- AM<BN
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
هر نقطه روی نیمساز باید از دو ضلع زاویه به یک فاصله باشد. بنابراین داریم:
MA=MB
زاویه B1=B2 و DM=DN
دو مثلث BMD و BDN هم نهشت اند و لذا:
BM=BN
با توجه به این نکته که ضلع رو به رو به زاویه بزرگتر، بزرگتر از ضلع مقابل به زاویه کوچکتر است، داریم:
زاویه A>C ⇒ BC>BA
با توجه به اینکه ضلع BC از مجموع دو ضلع BN و NC و ضلع BA از مجموع دو ضلع BM و MA تشکیل شده است، داریم:
⇒ BN+NC>BM+MA
با توجه به برابری BM و BN و حذف آن ها از طرفین نامساوی داریم:
NC>AM
با توجه به برابری AM و NB و جایگذاری داریم:
NC>NB
لذا گزینه 1 صحیح می باشد.
به منظور یادگیری بیشتر نامساوی مثلث و نکات آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
استدلال نامساوی مثلث بیان می کند، در هر مثلث، هر ضلع از مجموع دو ضلع دیگر کوچکتر می باشد.
در هر مثلث طبق استدلال نامساوی مثلث، مجموع هر دو ضلع از ضلع سوم کوچکتر می باشد.
