در این فیلم آموزشی با موضوع اصل شمارش، اصل جمع، ضرب و نکات آن آشنا خواهید شد.
اصل شمارش، اصل جمع و ضرب
اصل جمع: اگر کاری را بتوان به دو روش انجام داد، به طوری که در روش اول m انتخاب و در روش دوم n انتخاب وجود داشته باشد، برای انجام کار مورد نظر m+n روش وجود دارد.
مثال) فرض کنید دو شهر A و D به عنوان مبدا و مقصد وجود دارند. فرض کنید بتوان از مسیر B و C به شهر D رسید. از A به B یک راه و از A به C دو راه وجود دارد. تعداد کل راه ها از A به D طبق اصل جمع برابر با 3 خواهد بود.
اصل ضرب: اگر انجام کاری شامل دو مرحله باشد، به طوری که برای انجام مرحله اول m انتخاب و برای هر کدام از این m روش، مرحله دوم را بتوان به n روش انجام داد، در کل کار مورد نظر با mn روش قابل انجام است.
مثال: فرض کنید از شهر A به B، 3 مسیر و از شهر B به D، 2 مسیر وجود داشته باشد. در کل تعداد مسیرها از A به D، طبق اصل ضرب برابر با یعنی 6 خواهد شد.
مثال: فرض کنید از شهر A به B، 3 مسیر و از شهر B به D، 2 مسیر وجود داشته باشد. همچنین فرض کنید از A به شهر C، 4 مسیر و از C به D، 3 مسیر وجود داشته باشد. در کل تعداد مسیرها از A به D چه تعداد است؟
با توجه به اصل جمع و ضرب داریم:
3×2+4×3=6+12=18 تعداد کل مسیرها
مثال) می خواهیم یک شلوار از بین یکی از چهار رنگ مشکی، سرمه ای، طوسی و قهوه ای را با یکی پیراهن از بین یکی از 3 رنگ سفید، آبی و طوسی را با هم برای لباس فرم یک مدرسه انتخاب کنیم. به چند طریق این عمل امکان پذیر است؟
با توجه به اینکه 4 شلوار و 3 پیراهن داریم، طبق اصل ضرب داریم:
12=4×3
برای آشنایی بیشتر با موضوع اصل شمارش، اصل جمع و ضرب و نمونه سوالات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
اگر کاری را بتوان به دو روش انجام داد، به صورتی که روش اول دارای m انتخاب و روش دوم دارای n انتخاب باشد، در این صورت برای انجام کار مورد نظر m+n روش وجود خواهد داشت.
اگر کاری را در دو مرحله انجام دهیم، به طوری که انجام مرحله اول دارای m انتخاب و برای هر کدام از این m روش، مرحله دوم را بتوان به n روش انجام داد، در کل کار مورد نظر با mn روش قابل انجام خواهد بود.
