در این فیلم آموزشی با موضوع اعمال جبری روی توابع شامل ضرب، تقسیم، جمع و ترکیب توابع آشنا خواهید شد.
اعمال جبری روی توابع
تابع جمع: اگر f و g دو تابع باشند، آن گاه f + g تابع است به طوری که Df+g=Df∩Dg و برای آن رابطه زیر را خواهیم داشت:
(f+g)(x)=f(x)+g(x)
به همین ترتیب برای تفریق، ضرب و تقسیم دو تابع روابط زیر را خواهیم داشت.
Df-g=Df∩Dg (f-g)(x)=f(x)-g(x)
Df×g=Df∩Dg (f×g)(x)=f(x)×g(x)
Df/g=Df∩Dg (f/g)(x)=f(x)/g(x)
برای ضرب دو تابع، به ازای x های مشترک از دامنه، عرض ها یا y ها را با یکدیگر ضرب می نمائیم.
برای جمع دو تابع، به ازای x های مشترک از دامنه، عرض ها یا y ها را با یکدیگر جمع خواهیم کرد.
در جمع، ضرب و تفریق دو تابع، دامنه تابع جدید برابر با اشتراک دامنه ها می شود.
دامنه تفریق، جمع و ضرب دو تابع برابر با اشتراک دامنه دو تابع می باشد.
نمونه تست اعمال جبری روی توابع
در این بخش به حل نمونه تستی در مورد اعمال جبری روی توابع می پردازیم:
تست) هر گاه f={(3,4), (2,1), (1,0)} و g={(1,2), (3,1), (0,4)} ، ضابطه (f-g)×(f+g) کدام است؟
- {(1,14), (3,15)}
- {(1,4),(2,1)}
- {(4-,1), (3,15)}
- {(3,15), (1,2)}
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
برای به دست آوردن دامنه تابع جدید، نیاز است اشتراک دامنه ها را حساب کنیم. به همین دلیل رابطه زیر را محاسبه خواهیم کرد.
Df={3,2,1} Dg={1,3,0} Df∩Dg={1,3}
f-g={(3,3), (1,-2)}
f+g={(3,5), (1,2)}
(f-g)×(f+g)={(3,15), (1,-4)}
بنابراین گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ترکیب توابع
ترکیب توابع: اگر g:A→B , f:B→Cدو تابع باشند، آن گاه تابع با تعریف fog(x)=f(g(x)) را تابع مرکب می نامیم. برای دامنه تابع مرکب رابطه زیر را خواهیم داشت:
Dfog={x∈Dg g(x)∈Df}
در واقع برای محاسبه ترکیب fog(x)=f(g(x)) ، ابتدا g(x) را یافته و سپس f را به ازای g(x) محاسبه خواهیم نمود.
به منظور آشنایی بیشتر با اعمال جبری روی توابع و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
برای تفریق دو تابع، به ازای x های مشترک از دامنه، عرض ها یا y ها را از یکدیگر کم می نمائیم.
اگر دو تابع f و g را داشته باشیم به گونه ای که f:B→C , g:A→B ، در این صورت به تابع با تعریف fog(x)=f(g(x)) یک تابع مرکب گفته می شود.
خیر. ترکیب توابع دارای خاصیت جا به جایی نمی باشد. در واقع دو تابع gof(x) و fog(x) ، با یکدیگر برابر نخواهند بود.
