در این فیلم آموزشی به موضوع افراز مجموعه ها و جدول طلایی تعداد افرازها پرداخته شده است.
افراز مجموعه ها
افراز یک مجموعه: عبارت است از تقسیم یک مجموعه به چند زیر مجموعه به طوری که :
مثال) برای مجموعه {1,2,3,4,5} افرازهای 2 عضوی، 3 عضوی و 5 عضوی بنویسید؟
افرازها به صورت زیر خواهند بود:
عضوی 2 ∶{1,2} {3,4,5}
عضوی 3∶{1} {2} {3,4,5}
عضوی 5∶{ 1} {2} {3} {4} {5}
جدول طلایی تعداد افرازها به صورت زیر می باشد:
افراز مجموعه به تقسیم یک مجموعه به چند زیر مجموعه با شرایط خاص گفته خواهد شد
نمونه تست افراز مجموعه ها
به نمونه تست اول دقت کنید:
تست اول) تعداد افرازهای مجموعه {0,1,2,3} کدام است؟
الف) 6
ب) 9
ج) 12
د) 15
گزینه د پاسخ صحیح می باشد.
یک مجموعه 5 عضوی طبق جدول طلایی تعداد افرازها دارای 15 افراز می باشد.
تست دوم در مورد تعداد افرازهای مجموعه می باشد:
تست دوم) تعداد افرازهای مجموعه {a,b,c,d} به طوری که a و b با هم در یک زیر مجموعه باشند، کدام است؟
الف) 5
ب) 6
ج) 3
د) 4
گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.
افرازهای مورد نظر به صورت زیر خواهند بود:
{a,b} {c,d}
{a,b} {c} {d}
{a,b,c} {d}
{a,b,d} {c}
{a,b,c,d}
به نمونه تست سوم و چهارم دقت کنید:
تست سوم) تعداد افرازهای مجموعه {a,b,{a},{b},{a,b},∅} که فقط یک مجموعه تک عضوی دارد، کدام است؟
الف) 30
ب) 36
ج) 60
د) 66
گزینه د پاسخ صحیح می باشد.
افرازها به صورت زیر خواهد شد:
1- یک مجموعه تک عضوی و یک مجموعه 5 عضوی
2- یک مجموعه تک عضوی، یک مجموعه 2 عضوی و یک مجموعه 3 عضوی
تعداد حالات بالا به شکل زیر به دست خواهد آمد:
تست چهارم) مجموعه اعداد طبیعی کوچکتر از 20 را به سه زیر مجموعه A، B و C افراز کرده ایم، اگر A مجموعه اعداد اول و B={ 4 k+2 |k ∈N} باشد، کدام درست است؟
1 ∉C
15 ∈C
{2.4.8.12.16}⊆C
{6.9.12.15}⊆C
گزینه ب پاسخ صحیح می باشد.
مجموعه های A، B و C به صورت زیر خواهند بود:
A={2,3,5,7,11,13,17,19}
B={6,10,14,18}
C={1,4,8,9,12,15,16}
برای یادگیری بیشتر موضوع افراز مجموعه ها و نکات آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
بله. در واقع خود هر مجموعه یک افراز از خودش خواهد بود.
خیر. افرازی از یک مجموعه نمی تواند شامل مجموعه تهی باشد.
