بیشترین و کمترین مقدار سهمی چیست؟ فصل ۳ ریاضی و آمار دهم انسانی

در این فیلم آموزشی با موضوع چگونگی یافتن بیشترین و کمترین مقدار سهمی، نمونه سوالات تستی و تشریحی آن آشنا خواهید شد.

پخش ویدئو

بیشترین و کمترین مقدار سهمی

هر سهمی دارای نقطۀ ماکسیمم یا مینیمم است که همان نقطۀ رأس سهمی می‌باشد.

اگر a>0 باشدسهمی دارای مینیمم است و داریم:

اگر a<0 باشدسهمی دارای ماکسیمم است و داریم:

مثال) بیشترین یا کمترین مقدار سهمی‌های زیر را بیابید.

y=-x²+6x+2

با توجه به اینکه a<0 است، بنابراین جهت سهمی رو به پایین است و سهمی دارای نقطه ماکزیمم است. بنابراین طول و عرض راس سهمی به صورت زیر به دست می آید:

x_s=-b/2a=-6/-2=3

y_s=y_max=f(3)=-9+18+2==11

بنابراین بیشترین مقدار سهمی برابر با 11 خواهد بود.

y=x²-3x+1

با توجه به اینکه a>0 است، بنابراین جهت سهمی رو به بالا است و سهمی دارای نقطه مینیمم است. بنابراین طول و عرض راس سهمی به صورت زیر به دست می آید:

x_s=-b/2a=-(-3)/2=3/2

y_s=y_min=f(3/2)=9/4-9/2+1=-9/4+1=-5/4

بنابراین کمترین مقدار سهمی برابر با 5/4- خواهد بود.

هر سهمی دارای نقطه مینیمم یا ماکسیمم می باشد که این نقطه همان راس سهمی خواهد بود.

به نمونه تست زیر دقت کنید:

تست) به ‏ازای کدام مقدار a بیشترین مقدار تابع f(x)=ax²+20x-120 برابر 180 می‌باشد؟

1- 1/2-

2- 1/3-

3- 1/2

4- 1/3

پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

با توجه به صورت سوال y_s باید برابر با 180 باشد.

y_s=180=-Δ/4a=-(20²-4×a×(-120)/4a=-(400+480a)/4a=-(100+120a)/a=180⇒-100-120a=180a⇒-100=300a⇒a=-100/300=-1/3

بنابرایت مقدار a برابر با 1/3- به دست آمد.

به منظور فهم بهتر موضوع یافتن مینیمم و ماکسیمم سهمی، نکات و نمونه تست های آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.

در معادله سهمی هر گاه a>0 باشد، سهمی دارای مینیمم می باشد.

در معادله سهمی هر گاه a<0 باشد، سهمی دارای ماکسیمم می باشد.