تست) کدام گزینه درست است؟

1. اگر دامنه و برد تابع با هم برابر باشد، آن تابع همانی است.
2. اگر f یک تابع همانی باشد آن گاه f (kx) = k f(x)
3. اگر f یک تابع ثابت با دامنه اعداد حقیقی باشد آن گاه f (a) + f(b) = f(a + b)
4. اگر f یک تابع ثابت باشد، آن گاه دامنه و برد آن با هم برابر است.

گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.

در تابع همانی دامنه و برد یکسان است ولی هر تابعی که دارای دامنه و برد یکسان باشد، لزوما تابع همانی نیست. لذا گزینه 1 غلط است. در گزینه 3 فرض کنیم مقدار تابع ثابت برابر با c باشد. لذا طبق رابطه f (a) + f(b) = f(a + b) داریم، 2c = c. در این صورت c می تواند تنها صفر باشد. بنابراین در حالت کلی رابطه مذکور برقرار نمی باشد. گزینه 4 نیز غلط است. زیرا خروجی تابع ثابت فقط یک مقدار می تواند بگیرد.