در این فیلم آموزشی با توابع یک به یک و نکات تستی آن آشنا خواهید شد.
تابع یک به یک چه نوع تابعی است؟
به تابعی که در زوج های مرتب متفاوت خود، مولفه های دوم تکراری نداشته باشد، تابع یک به یک می گوییم.
به عنوان مثال، تابع f = { ( 1, 2), (3, 4), (5, 7), (-8, 0)} یک به یک است. چون نه مولفه اول و نه مولفه دوم تکراری دارد.
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) اگر تابع f = { (a, 5), (ab, 7), (-2, 5), (3, 7)}، یک به یک باشد، a f ( -2b) کدام است؟
- 35-
- 14-
- 35
- 14
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
چون تابع یک به یک است، بنابراین مولفه دوم تکراری نباید داشته باشد. چون مولفه دوم (a, 5) و (5, 2-) تکراری است، پس مولفه اول آن ها نیز باید یکسان باشد. یعنی a برابر با 2- خواهد بود. همچنین مولفه دوم (ab, 7) و (7, 3) نیز یکسان است، بنابراین مقدار ab باید مساوی با 3 باشد. لذا مقدار b برابر با خواهد شد. بنابراین مقدار a f ( -2b) به صورت زیر به دست می آید.
af(2b)=-2 f(3)==-2×7=-14
بنابراین حاصل af(2b) مساوی با 14- شد.
نکته: اگر تابعی یک به یک باشد، هر خط موازی محور x ها، نمودار آن تابع را حداکثر در یک نقطه قطع می کند.
تست) اگر تابع زیر یک به یک باشد، حدود k کدام است؟
- (0,∞-)
- (∞+,0)
- (1,1-)
- (1-,2-)
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
برای پاسخ به این سوال، نیاز به رسم تابع مذکور می باشد. از طریق رسم نمودار می توان فهمید، گزینه 2 پاسخ صحیح خواهد بود.
تابع یک به یک تابعی است که در زوج های مرتب متفاوت خود، مولفه های دوم تکراری نداشته باشد.
به منظور آشنایی بیشتر با تابع یک به یک و نمونه سوالات تستی آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در زوج مرتب های تشکیل دهنده یک تابع، مولفه اول تکراری وجود ندارد. در تابع یک به یک علاوه بر اینکه مولفه اول تکراری نداریم، مولفه دوم تکراری نیز نباید داشته باشیم. به این نوع تابع، تابع یک به یک گفته خواهد شد.
در نمودار یک تابع، هر خط موازی محور عرض ها، نمودار را حداکثر در یک نقطه قطع خواهد کرد. در تابع یک به یک علاوه بر ویژگی ذکر شده، هر خط موازی محور x ها نیز، نمودار آن تابع را باید حداکثر در یک نقطه قطع کند. در واقع تابعی یک به یک است که هم خط های عمودی و هم خط های افقی، نمودار تابع را حداکثر در یک نقطه قطع کنند.
هر خط موازی محور x ها، نمودار تابع یک به یک را حداکثر در یک نقطه قطع خواهد کرد. جون تابع یک به یک، تابعی است که مولفه دوم برابر ندارد.
