در این فیلم آموزشی به موضوع تابع یک به یک و نکات آن می پردازیم.
تابع یک به یک چه تابعی است؟
تابع f:A→B را تابع یک به یک گوییم هرگاه f(α)=f(β)→α=β . به عبارتی به هر عضو در برد تابع، دقیقا یک عضو از دامنه نظیر شود.
نکته: هر تابع یک به یک وارون پذیر است و برعکس هر تابع وارون پذیر یک به یک می باشد. در ادامه برای فهم بیشتر موضوع، به حل یک تست پرداخته شده است.
نمودار چند نمونه تابع یک به یک و غیر یک به یک در شکل زیر نشان داده شده است:
تست) کدام تابع یک به یک است؟
- |y=x+|x
- y=x-√x
- |y=x+2|x
- |y=2x+|x
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
نمودار تابع یک به یک هر خط افقی را حداکثر در یک نقطه قطع می کند. تابع گزینه یک غیر یک به یک است. چون برای تمام x های منفی مقدار تابع برابر با صفر خواهد بود. در تابع گزینه دو یعنی y=x-√x ، مقدار f (0) و f(1) با یکدیگر برابر بوده و مساوی صفر می باشد. لذا این تابع نیز یک به یک نخواهد بود. تابع |y=x+2|x نیز یک به یک نمی باشد، زیرا با رسم نمودار متوجه می شویم که یک خط افقی نمودار را در نقطه قطع می کند. تابع |y=2x+|x یک به یک است. بنابراین پاسخ صحیح گزینه 4 می باشد.
نمودار این توابع را در شکل زیر مشاهده می کنید:
تابع یک به یک ، تابعی است که به هر عضو برد تابع دقیقا یک عضو از دامنه نظیر شود.
به منظور آشنایی بیشتر با تابع یک به یک و نمونه تست های آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به تابع f:A→B یک تابع یک به یک گفته می شود، هرگاه شرط زیر برای تابع برقرار باشد.f(α)=f(β)→α=β
در واقع، در تابع یک به یک به هر عضو در برد تابع، دقیقا یک عضو از دامنه متناظر خواهد شد. لازم به ذکر است نمودار تابع یک به یک بدین صورت است که هر خط افقی را حداکثر در یک نقطه قطع خواهد نمود.
تابع هموگرافیک به صورت y=ax+b/cx+d نشان داده می شود. اگر شرط ad≠bc ، در تابع هموگرافیک برقرار باشد، آن گاه این تابع، تابعی یک به یک و معکوس پذیر می باشد.
هر تابع درجه یک ، یک به یک است؟