در این فیلم آموزشی با موضوع تجانس در هندسه، ویژگی های تجانس، تجانس مستقیم، تجانس معکوس و نکات کنکوری آن آشنا خواهید شد.
نقطۀ ثابت O و عدد حقیقی k≠0 مفروض‌اند. نقطۀ ‘A تصویر نقطۀ A در تجانس به مرکز O و نسبت k است هر گاه بردار OA’=KOA در این صورت ‘A را مجانس نقطۀ A می‌نامیم.
نکتۀ 1: اگر K>0، نقاط A’، A و O روی یک خط راست طوری قرار می‌گیرند که مطابق شکل A و ‘A یک طرف Oاند و
نکتۀ 1: اگر K<0، نقاط A’، A و O روی یک خط راست طوری قرار می‌گیرند که مطابق شکل A و ‘A یک طرف Oاند و
ویژگی‌های تجانس:
1) مجانس هر پاره‌خط، پاره‌خطی است موازی و به اندازۀ |K| برابر پاره‌خط اولیه.
2) تجانس جهت شکل و اندازۀ زاویه‌ها را حفظ می‌کند.
3) مجانس هر شکل، شکلی متشابه با آن است با نسبت تشابه |k|. بنابراین مساحت آن k2 برابر مساحت شکل اولیه است.
4) تجانس در حالتی که k|=1|، تبدیلی طولپاست و در حالت k|≠1| طولپا نیست.
5) مجانس هر خط خطی موازی آن است، پس تجانس شیب خط را حفظ می‌کند.
6) هر دو خط موازی مجانس یکدیگرند در بیشمار مرکز و بیشمار نسبت به جز k=1. نسبت تجانس، نسبت فاصله‌های مرکز از دو خط می‌باشد.
تجانس باعث حفظ جهت شکل و اندازه زاویه ها می شود.
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست (سراسری 90): معادلۀ تصویر خط y+2x=3 تحت تجانس به مرکز (1,4) و نسبت 2 به صورت y+ax=b است. b کدام می‌تواند باشد؟
1- 1-
2- صفر
3- 1
4- 5
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
تجانس شیب خط را حفظ می‌کند، پس: a=2
طبق نکته بیان شده اگر دو خط موازی مجانس یکدیگر باشند، نسبت تجانس برابر با نسبت فاصله های O از آن دو خط خواهد بود. در واقع داریم:
برای مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع تجانس و نکات آن می توانید به ویدئو آموزشی مراجعه کنید.
تجانس در حالتی که k|=1|، تبدیلی طولپاست و در حالت k|≠1| طولپا نمی باشد.
بله. تجانس شیب خط را حفظ خواهد کرد. در واقع مجانس هر خط، خطی موازی آن است، لذا تجانس شیب خط را حفظ خواهد کرد.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
مؤسسه آموزشی فرهنگی گزینهدو برگزارکننده آزمون آزمایشی ویژۀ داوطلبان آزمون سراسری و آزمون‌های استاندارد ارزشیابی پیشرفت تحصیلی در دورۀ اول متوسطه و پایه‌های دهم و یازدهم می‌باشد. گزینهدو به‌عنوان یک مؤسسه پیشرو در زمینه خدمات نوین آموزشی، نرم‌افزارهای گوناگونی را جهت بهبود فرآیند آموزش و سنجش برای دانش‌آموزان و مدارس ارائه می‌کند.
