در این فیلم آموزشی به مبحث توابع لگاریتم و حل نمونه تست آن خواهیم پرداخت.
نمونه تست توابع لگاریتم و معادلات لگاریتمی
در ابتدای بخش به حل نمونه تستی در مورد تابع لگاریتم می پردازیم:
تست 1) مقدار log224 به کدام عدد صحیح نزدیک تر است؟
- 3
- 4
- 5
- 6
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
می دانیم عدد 24 بین توان چهارم و پنجم عدد دو می باشد. سپس از طرفین رابطه لگاریتم می گیریم. بنابراین روابط زیر را خواهیم داشت.
لذا طبق رابطه بالا، به 5 نزدیک تر است. بنابراین گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست 2) اگر 3a=A ، حاصل log327A3 چه عددی است؟
- 9a
- 3a+3
- 3a
- a+3
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
طبق تعریف لگاریتم، روابط زیر را خواهیم داشت.
لذا طبق روابط بالا، گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
ویژگی زیر یکی دیگر از ویژگی های تابع لگاریتم می باشد. این ویژگی از خاصیت یک به یک بودن تابع لگاریتم استفاده می کند.
با توجه به رابطه ذکر شده می توانیم معادلات لگاریتمی را حل کنیم.
تست 3) هر گاه log(2x-1)+1/2logx2=log3. لگاریتم x/3 در کدام پایه 1/4 برابر است؟
- 1/4
- 1/8
- 1/16
- 1/32
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
طبق صورت سوال روابط زیر را خواهیم داشت.
لگاریتم اعداد منفی غیر قابل تعریف است، بنابراین x = -1، غیر قابل قبول است.
بنابراین گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع تابع لگاریتم و معادلات لگاریتمی به فیلم آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
لازم به ذکر است یکی از ویژگی های لگاریتم این است که، لگاریتم یک در هر پایه ای که قابل قبول باشد، مساوی با صفر خواهد شد.
یکی دیگر از ویژگی های لگاریتم این است که لگاریتم هر عددی در پایه خودش مساوی با عدد یک خواهد شد.
لگاریتم عدد یک در پایه یک هم، مساوی یک خواهد بود؟
بله یک به توان یک برابر با یک می شود.