در این فیلم آموزشی به نمونه تست های موضوع نسبت های مثلثاتی برخی از زوایای خاص می پردازیم.
نسبت های مثلثاتی زوایای خاص
در ابتدا به بررسی نسبت های مثلثاتی زاویا با اختلاف 3Π/2 ، خواهیم پرداخت.
با توجه به اینکه، هر زمان Π/2 ، در میان روابط بین زاویه ها داشته باشیم، نسبت ها عوض خواهد شد، بنابراین نسبت ها در اینجا نیز عوض می شوند. در واقع سینوس به کسینوس، کسینوس به سینوس، تانژانت به کتانژانت و کتانژانت به تانژانت تغییر پیدا خواهد کرد. اگر θ، زاویه ای حاده باشد، 3Π/2-θ ، در ناحیه چهارم قرار خواهد گرفت. در ناحیه چهارم، کسینوس مثبت، سینوس، تانژانت و کتانژانت منفی می باشد. در واقع، نسبت ها عوض می شوند و علامت به ناحیه وابسته خواهد شد.
برای 2π ، روابط زیر را خواهیم داشت. Π و 2Π ، نسبت را عوض نخواهند کرد. 2Π-θ در ناحیه چهارم قرار دارد. در ناحیه چهارم، کسینوس مثبت، سینوس، تانژانت و کتانژانت منفی است.
هر زمان π/2 در میان روابط میان زاویه ها داشته باشیم، نسبت ها عوض خواهند شد.
نمونه تست نسبت های مثلثاتی زوایای خاص
در این بخش برای تفهیم بیشتر موضوع نسبت های مثلثاتی زوایای خاص به حل تست می پردازیم.
تست) اگر sin(3Π/2-x)=1/3 باشد، مقدار sin(π/2+x)-2cos(Π-x) چه عددی است؟
- 1-
- 1/3
- 1/3-
- 2/3
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
3π/2-x در ناحیه سوم قرار دارد و در این ناحیه سینوس منفی است. بنابراین برای sin(3π/2-x) رابطه زیر را داریم.
Π-x ، در ناحیه دوم قرار دارد. بنابراین علامت کسینوس منفی است. برای cos(Π-x) داریم:
حاصل عبارت برابر با 1- شد. بنابراین گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست : اگر tan20°=0/36 ، حاصل sin160°-cos200°/cos110°+sin70° چه عددی است؟
- 17/8
- 31/16
- 9/4
- 15/8
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به روابط بین زوایای مثلثاتی داریم:
لذا گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع نسبت های مثلثاتی زوایای خاص به فیلم آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
در ناحیه چهارم، کسینوس مثبت، سینوس، تانژانت و کتانژانت منفی خواهند بود.
از آنجایی که 90 درجه یعنی π/2 ، در میان رابطه بین دو زاویه وجود دارد، نسبت ها عوض خواهند شد و سینوس به کسینوس تبدیل می شود. همچنین چون در ناحیه دوم قرار می گیرد، سینوس مثبت خواهد شد.
