در این فیلم آموزشی با موضوع چگونگی یافتن ماکسیمم و مینیمم سهمی در مسائل توصیفی، نمونه سوالات تستی و نکات آن آشنا خواهید شد.
ماکسیمم و مینیمم سهمی در مسائل توصیفی
گاهی سؤال داده‌شده، برای تعیین بیشترین یا کمترین مقدار تابع به‌صورت توصیفی بیان می‌شود.
در این‌گونه مسائل با انتخاب متغیر مناسب و با توجه به فرآیند مسئله، معمولاً به یک تابع درجه 2 می‌رسیم که باید max یا min آن را محاسبه کنیم.
مثال) مجموع دو عدد برابر 26 است. بیشترین مقدار حاصل‌ضرب این دو عدد را بیابید.
دو عدد را x و y در نظر می گیریم. لذا داریم:
x+y=26
حاصل ضرب دو عدد را برابر A یعنی A=xy در نظر می گیریم. مسئله در حال یافتن Amax می باشد. ابتدا عبارت را بر حسب یک متغیر می نویسیم:
x+y=26⇒y=26-x
A=xy=x(26-x)=-x2+26x
با توجه به اینکه مسئله بیشترین مقدار حاصل ضرب را خواسته، باید عرض راس سهمی را به دست آوریم:
xs=-26/-2=13
ys=Amax=-132+26×13=13×13=169
بنابراین بیشترین مقدار حاصل ضرب برابر با 169 به دست آمد.
هر سهمی دارای نقطه مینیمم یا ماکسیمم می باشد که این نقطه همان راس سهمی خواهد بود.
نمونه تست مینیمم و ماکسیمم سهمی
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) اگر 2x+a=100 باشد، ماکسیمم y=ax کدام است؟
1- 250
2- 2250
3- 1250
4- 750
پاسخ : گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا a را بر حسب x می نویسم و جایگذاری می کنیم:
2x+a=100⇒a=100-2x
y=ax=(100-2x)x=-2x2+100x
حال باید مقدار ماکسیمم سهمی را بیابیم:
xs=-100/-4=25
ys=ymax=-2×252+100×25=50×25=1250
بنابراین مقدار ماکسیمم برابر با 1250 به دست آمد.
به نمونه تست دوم توجه فرمایید:
تست) در یک کارگاه تولیدی یکی از کارگران متعهد شده است که در پایان هر هفته 80 قطعه با دستمزد هر قطعه 450 تومان تحویل دهد. به ازای هر قطعه اضافه بر تعهد، مبلغ 5 تومان از دستمزد هر قطعه تحویلی کسر می‌شود، بیشترین دستمزد هفتۀ او کدام است؟
1- 36075
2- 36125
3- 36175
4- 36225
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
دستمزد به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
دستمزد=(80+x)×(450-5x)=-5x2+50x+36000
حال باید ماکسیمم سهمی را بیابیم:
xs=-50/-10=5
ys=f(5)=-5×52+50×5+36000=125+36000=36125
بنابراین مقدار ماکسیمم برابر با 36125 به دست آمد.
برای یادگیری بیشتر موضوع یافتن مینیمم و ماکسیمم سهمی در مسائل توصیفی، نکات و نمونه تست های آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در معادله سهمی که دارای نقطه مینیمم است، راس سهمی همان نقطه مینیمم می باشد.
در معادله سهمی که دارای نقطه ماکسیمم است، راس سهمی همان نقطه ماکسیمم می باشد.
