در این فیلم آموزشی با موضوع تناسب ارتفاع مثلث با عکس اضلاع، نکات و نمونه تست های آن آشنا خواهید شد.
تناسب ارتفاع مثلث با عکس اضلاع
در هر مثلث، اندازۀ سه ارتفاع با عکس اندازۀ اضلاع نظیر متناسب است:
نتیجه: هر تساوی یا نامساوی که بین اضلاع یک مثلث برقرار باشد، به شرطی که همۀ جملات آن هم درجه باشند، مابین معکوس ارتفاعات مثلث نیز برقرار است.
به طور مثال، رابطه اول نامساوی مثلث را بیان می کند. چون در این رابطه تمام جملات a,b و c درجه یک هستند، این رابطه برای عکس ارتفاع ها نیز برقرار می باشد.
در رابطه دوم، قضیه فیثاغورث برای مثلث قائم الزاویه نوشته شده است. چون همه جملات a,b و c درجه 2 هستند. این رابطه برای عکس ارتفاع ها نیز برقرار خواهد بود.
در هر مثلث اندازه سه ارتفاع با عکس اندازه اضلاع نظیر متناظر می باشد.
نمونه تست
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست (سراسری 95): در مثلثی اندازه های دو ضلع 10 و 15 واحد است. مجموع ارتفاع های وارد بر این دو ضلع، برابر ارتفاع ضلع سوم است. اندازۀ ضلع سوم کدام است؟
1- 6
2- 7
3- 7.5
4- 8
پاسخ : گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به رابطه داده شده در صورت سوال داریم:
ha=hb+hc
چون هر سه جمله درجه یک هستند، این رابطه برای عکس اضلاع نیز برقرار است. لذا داریم:
1/a=1/b+1/c=1/15+1/10=5/30=1/6⇒a=6
بنابراین اندازه ضلع سوم برابر با 6 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با موضوع تناسب ارتفاع با عکس اضلاع، نکات و تست های آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در هر مثلث، اندازه سه ارتفاع، با عکس اندازه اضلاع نظیر متناظر می باشد.
هر تساوی مقرر بین اضلاع مثلث در صورتی که همه جملات آن هم درجه باشند، بین عکس ارتفاعات نیز برقرار خواهد بود.
