در این فیلم آموزشی در مورد فرآیندهای حدی و محاسبه حد با توجه به نمودار توضیح داده شده است.
حد یک تابع چیست؟
تعریف حد : حد تابع f(x) زمانی که x به سمت a میل می کند برابر با L است اگر و تنها اگر رابطه زیر برقرار باشد:
حد تابع لزوما با مقدار تابع برابر نمی باشد.
مثال) حد توابع زیر را در نقاط خواسته شده به دست آورید؟
بنابراین مقدار حد تابع بالا، در نقطه 3 برابر با 2 به دست آمد.
در تابع بالا، مقدار حد تابع وقتی از سمت راست به یک نزدیک میشود برابر 2 و زمانی که از سمت چپ به یک نزدیک می شود، مساوی با 2- می باشد. از آنجایی که این دو مقدار با یکدیگر برابر نبوده، بنابراین تابع در نقطه 1 حد ندارد. در واقع چون حد چپ و راست تابع در نقطه 1 متفاوت است، می گوییم حد تابع در نقطه مورد نظر موجود نیست.
حد تابع لزوما با مقدار تابع برابر نخواهد بود.
نمونه تست حد توابع
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست ) شکل مقابل نمودار تابع y = f(x) است. حاصل عبارت زیر کدام است؟
الف) صفر
ب) دو
ج) سه
د) پنج
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به نمودار تابع، حد تابع در نقطه 3 برابر با 3 است. حد تابع وقتی از سمت چپ به 5 نزدیک می شویم مساوی با 2 خواهد بود. مقدار حد تابع، زمانی که از سمت راست به صفر نزدیک می شود، مساوی با 2 است.لذا حاصل عبارت داده شده برابر با 3 به دست آمد.
برای آشنایی بیشتر با حد توابع و روش محاسبه آن از روی نمودار ویدئوی آموزشی این جلسه را مشاهده کنید.
سوالات متداول
زمانی تابع در یک نقطه حد دارد که حد چپ و راست آن در نقطه مورد نظر موجود، متناهی و برابر باشد.
خیر. حد یک تابع لزوما با مقدار تابع در یک نقطه مساوی نمی باشد و ممکن است با یکدیگر تفاوت داشته باشند.
در محاسبه حد چپ تابع در یک نقطه، تابع مورد نظر از سمت چپ به نقطه نزدیک خواهد شد.
