در این فیلم آموزشی به حل تست های محاسباتی از کنکورهای سال های گذشته خواهیم پرداخت.
نمونه تست های محاسباتی
به نمونه تست اول دقت نمایید:
تست اول) پانزده داده آماری با واریانس 12 و ده داده آماری دیگر با واریانس 7.6 را با هم ترکیب می کنیم. اگر میانگین هر دو گروه یکسان باشد، انحراف معیار 25 داده حاصل کدام است؟ (سراسری 89)
1- 3.1
2- 3.2
3- 3.25
4- 3.5
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
واریانس 15 داده آماری به صورت زیر است:
واریانس ده داده آماری دیگر به شکل زیر خواهد بود. میانگین آن برابر با میانگین 15 داده آماری قبلی می باشد.
انحراف معیار 25 داده ترکیب شده از طریق فرمول به صورت زیر محاسبه خواهد شد:
به منظور فهم بیشتر مسائل به تست دوم و سوم دقت نمایید:
تست دوم) واریانس 11 داده آماری برابر صفر است. اگر داده های 24، 16 و 26 به آن ها اضافه شود، میانگین داده ها تغییری نمی کند. انحراف معیار 14 داده حاصل کدام است؟ (سراسری 91)
1- 0.75
2- 1.25
3- 1.5
4- 2
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
چون واریانس برابر صفر است، بنابراین تمام داده های آماری با هم برابرند. فرض کنید تمام داده ها برابر با x باشند. میانگین داده های اولیه برابر با x است. اگر داده های 24، 16 و 26 به آن ها اضافه شود، میانگین داده ها تغییری نمی کند، لذا میانگین همان x خواهد بود. میانگین داده های جدید به صورت زیر است که تغییر نمی کند.
انحراف معیار داده های جدید برابر است با:
تست سوم) انحراف معیار 26 داده آماری برابر 2 است. اگر یکی از داده ها که با میانگین برابر است از بین آن ها حذف شود، واریانس 25 داده دیگر کدام است؟ (سراسری 87)
1- 3.96
2- 4.08
3- 4.12
4- 4.16
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
انحراف معیار برابر با 2 بوده، لذا واریانس برابر با 4 خواهد شد. طبق فرمول واریانس داریم:
یکی از داده ها که با میانگین برابر است از بین آن ها حذف می شود. این داده در 2(xi- ̅x) تاثیری ندارد. زیرا مقدار 2(xi- ̅x) داده ای که با میانگین برابر است، مساوی با صفر خواهد بود. یعنی مجموع مجذورات انحراف از میانیگن 2(xi- ̅x) با حذف این داده، باز هم برابر با 104 می شود.
واریانس 25 داده جدید به صورت زیر است. صورت کسر تغییر نمی کند ولی از مخرج یعنی تعداد داده ها یک عدد کم خواهد شد. لذا داریم:
بنابراین واریانس 25 داده دیگر برابر با 4.16 به دست آمد.
برای آشنایی با نمونه تست های بیشتری از موضوع درس 3 فصل 3 آمار و احتمال می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
هنگامی که داده ای که با میانگین برابر است را از داده ها کم می نمائیم، در انحراف از میانگین تاثیری نخواهد داشت.
اگر داده ای برابر با میانگین را از داده ها کم کنیم، در صورت کسر واریانس تاثیری نداشته، فقط در مخرج از تعداد داده ها یک عدد کم خواهد شد.
اگر داده ای برابر با میانگین را به داده ها اضافه کنیم، در صورت کسر انحراف معیار تاثیری نداشته، فقط در مخرج به تعداد داده ها یک عدد اضافه خواهد شد.
