در این فیلم آموزشی با معادلات گویا و شیوه حل معادلات گویا آشنا خواهید شد.
حل معادلات گویا
معادلات گویا: کارگری در یک آکواریوم فروشی کار می کند و می خواهد محلول آب و نمک درست کند. چون فرد مبتدی است غلظت نمک را به درستی رعایت نمی کند. ماهی در غلظت خاصی می تواند زندگی کند، چقدر آب را تبخیر کنیم تا به غلظت مورد نظر برسیم؟ معادلاتی از این قبیل را معادله گویا می گویند.
حال برای فهم موضوع معادلات گویا به حل یک مثال می پردازیم.
مثال: 300 کیلوگرم آب نمک با غلظت 5 درصد داریم. ابتدا 7 کیلوگرم نمک اضافه کردیم و قرار است غلظت آب نمک به 8 درصد برسد. چقدر آب را باید تبخیر کنیم؟
ابتدا مقدار نمک خالص در آب را محاسبه می کنیم.
بنابراین مقدار 15 کیلوگرم نمک خالص در آب داریم.
بعد از اضافه کردن 7 کیلوگرم نمک، نمک موجود 22 کیلو گرم خواهد شد و وزن آب 307 کیلوگرم می شود.
لذا در این حالت غلظت برابر با 22/307 خواهد شد. در حال حاضر غلظت کمتر از 8 درصد است که می خواهیم به 8 درصد برسد. بنابراین باید به میزان x کیلوگرم از آب را تبخیر کنیم. لذا رابطه زیر را خواهیم داشت:
اگر در صورت سوال می خواست غلظت کمتر شد، باید آب به آن اضافه می شد. حال برای تفهیم بیشتر به حل یک تست خواهیم پرداخت.
یکی از روش ها برای حل معادلات گویا تکنیک طرفین وسطین است.
نمونه تست حل معادلات گویا
در این بخش به منظور تفهیم بهتر موضوع حل معادلات گویا یک نمونه تست حل خواهیم نمود.
تست) فاصله دو شهر A و B تا یکدیگر 180 کیلومتر است. سرعت راننده همواره ثابت است به طوری که اگر در مسیر برگشت سرعت را 10 کیلومتر بر ساعت بیشتر کند، 12 دقیقه در برگشت زودتر می رسد. سرعت برگشت چه عددی بوده است.
- 85
- 90
- 95
- 100
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنیم سرعت V بوده است. چون سرعت یکنواخت است، بنابراین x=Vt می باشد.
برای زمان رفت و برگشت روابط زیر را خواهیم داشت:
12 دقیقه برابر 1/5 ساعت است، بنابراین اختلاف زمان رفت و برگشت مساوی 1/5 خواهد شد.
با حل معادله بالا، سرعت را به دست خواهیم آورد.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع حل معادلات گویا و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
برای حل معادلات گویا مراحل زیر را به ترتیب انجام می دهیم:
- مخرج های معادلات گویا را تجزیه می کنیم.
- با به دست آوردن ک. م .م مخرج ها و ضربشان در صورت کسرها، معادله را از حالت گویا خارج نموده و به صورت معادله چند جمله ای در خواهیم آورد.
- در مرحله آخر با توجه به درجه ای که معادله چند جمله ای دارد، آن را حل خواهیم کرد.
در حل این معادلات، پس از یافتن پاسخ باید دقت نمود که جواب پیدا شده جز ریشه های مخرج نباشد. اگر جواب پیدا شده جز ریشه های مخرج باشد، آن پاسخ غیر قابل قبول خواهد بود.
زمانی که در هر دو طرف معادله، عبارت گویا وجود داشته باشد، از تکنیک طرفین وسطین استفاده خواهیم کرد.
