در این فیلم آموزشی با موضوع حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل و نکات آن آشنا خواهید شد.
حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل
نکته: اگر a یک عدد حقیقی باشد، به دو جمله ی x2+ax باید a2/4 اضافه شود تا به شکل مربع کامل درآید.
مثال) معادله زیر را به روش مربع کامل حل کنید؟
ابتدا مقدار 25 را به طرفین معادله اضافه خواهیم کرد:
حال طبق روش ریشه گیری معادله را حل خواهیم نمود:
بنابراین معادله مربوطه دارای دو ریشه می باشد.
مربع کامل، یکی از روش های حل معادله درجه دوم می باشد.
نمونه تست حل معادله درجه دوم
به منظور فهم بهتر موضوع به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست اول) در حل معادله x2+6x-11=0 به روش مربع کامل، به معادله 2(x-a/2)=4b رسیده ایم. مقدار a+b کدام است؟
1- 1
2- 1-
3- صفر
4- 3/2
گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
از روش مربع کامل به صورت زیر برای حل معادله مربوطه استفاده می کنیم:
x2+6x+9=9+11⟹(x+3)2=20
با توجه به مقایسه دو عبارت به رابطه زیر می رسیم:
-a/2=3⟹a=-6 ,4b=20⟹b=5
بنابراین مقدار a+b برابر با 1- به دست آمد.
به نمونه تست دوم و سوم توجه فرمایید:
تست دوم) اختلاف سنی دو برادر با یکدیگر 4 سال است. اگر چهار سال دیگر حاصل ضرب سن آن ها 60 شود، مجموع سن فعلی این دو برادر کدام است؟
1- 8
2- 10
3- 12
4- 16
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنید سن دو برادر x و y باشد. با توجه به اینکه اختلاف سن دو برادر 4 سال است، داریم:
چهار سال دیگر حاصل ضرب سن آن ها برابر با 60 می شود. یعنی اگر مقدار 4 به سن فعلی آنها اضافه کنیم، رابطه زیر را داریم:
صورت سوال مقدار x+y را خواسته است. در رابطه بالا مقدار x را جایگذاری خواهیم کرد:
حال با استفاده از از روش مربع کامل، معادله به دست آمده را به صورت زیر حل می کنیم:
با توجه به اینکه سن نمی تواند عددی منفی باشد، مقدار 14- برای y غیر قابل قبول می باشد.
بنابراین حاصل جمع سن دو برادر یعنی x+y برابر با 8 خواهد بود.
تست سوم) اگر طول قطر مستطیل برابر 52√ و اندازه اضلاع آن n+4 و n+2 باشد، اندازه مساحت این مستطیل چند برابر اندازه محیط آن است؟
1- 1
2- 1.1
3- 1.2
4- 1.4
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به اینکه قطر مستطیل 52√ است، طبق قضیه فیثاغورث رابطه زیر را داریم:
در رابطه بالا، با استفاده از روش مربع کامل معادله را حل نموده ایم. مقدار n=-8 غیر قابل قبول است. زیرا طول ضلع نمی تواند منفی باشد.
بنابراین ابعاد مستطیل برابر با 4 و 6 است. لذا نسبت مساحت به محیط برابر است با :
برای آشنایی بیشتر با موضوع حل معادله درجه دوم به روش مربع کامل و نمونه سوالات آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
یکی از روش ها برای حل معادلات درجه دوم دارای عباراتی با توان دوم استفاده از روش مربع کامل می باشد.
به منظور حل معادله درجه دوم به کمک روش مربع کامل، فرض کنید توان دوم x با حاصل ضرب x در عددی مانند a، جمع شده باشد. اگر a یک عدد حقیقی باشد، به عبارت داده شده، باید توان دوم a تقسیم بر 4، اضافه شود تا عبارت به شکل مربع کامل درآید.
