در این فیلم آموزشی به موضوع دامنه تغییرات و چارک ها خواهیم پرداخت.
دامنه تغییرات
دامنه تغییرات ساده ترین شاخص پراکندگی است و اختلاف بزرگترین و کوچکترین داده را نشان می دهد. در واقع برای دامنه تغییرات رابطه زیر را داریم:
در این بخش به بررسی ویژگی های دامنه تغییرات می پردازیم:
1- اگر همه داده ها برابر باشند، دامنه تغییرات داده ها برابر صفر است (و برعکس).
2- اگر دامنه تغییرات داده های x1، x2، … و xn برابر R باشد، دامنه تغییرات داده های ax2+b، ax1+b ، … و axn+b برابر |R.|a است.
تست اول) اگر دامنه تغییرات داده های 2a+2b-1، 3a+b و 4 برابر صفر باشد، دامنه تغییرات داده های a2+b2 ،a3+b5 ، 2a+5 و 3a+1 کدام است؟
الف) 5
ب) 6
ج) 7
د) 8
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
چون دامنه تغییرات داده های 2a+2b-1، 3a+b و 4 برابر صفر است، بنابراین این داده ها با هم مساوی هستند.
2a+2b-1=3a+b==4 → a, b=1
لذا داده های جدید به صورت 4 ,7 ,2 , 2 خواهند بود. دامنه تغییرات آن ها برابر با 2 – 7 یعنی 5 خواهد شد.
به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست دوم) اگر دامنه تغییرات داده های 2x2+1، 2x1+1 ، … و 2x5+1 برابر 7 باشد، دامنه تغییرات داده های 3x1+4، 3x2+4، … و 3x5+4 کدام است؟
الف) 7.5
ب) 6.5
ج) 15.5
د) 10.5
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
عدد ثابت 4 که به همه داده ها اضافه شده در دامنه تغییرات تاثیری ندارد. دامنه تغییرات داده های جدید، 3/2 برابر دامنه تغییرات داده های اولیه است. پس دامنه تغییرات داده های جدید برابر با 21/2=3/2×7 یعنی 10.5 خواهد شد.
دامنه تغییرات، شاخص پراکندگی است که اختلاف بزرگترین و کوچکترین داده را نشان می دهد.
چارک ها
چارک ها ( چارک اول، چارک دوم و چارک سوم) مقادیری هستند که داده های مرتب شده را به چهار قسمت مساوی تقسیم می کنند. بدیهی است که چارک دوم همان میانه است.
چارک اول را با Q1، چارک دوم را با Q2 و چارک سوم را با Q3 نمایش می دهند.
برای آموزش نکات مربوط به دامنه تغییرات داده و چارک ها ویدئوی آموزشی این جلسه را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در تعدادی از داده های آماری، دامنه تغییرات به اختلاف بزرگترین مقدار داده ها با کوچکترین مقدار داده ها گفته می شود و معمولا با R نمایش داده می شود.
اگر تمام داده ها را با یک عدد جمع کنیم، دامنه تغییرات عوض نخواهد شد ولی اگر تمام داده ها را در یک عدد ضرب نمائیم، دامنه تغییرات در قدر مطلق آن عدد ضرب خواهد شد.
چارک ها ( چارک اول، چارک دوم و چارک سوم) مقادیری هستند که داده های مرتب شده را به چهار قسمت مساوی تقسیم خواهند کرد. چارک دوم همان میانه می باشد.
