در این فیلم آموزشی با موضوع دایره محیطی مثلث، شعاع دایره محیطی مثلث و نکات آن آشنا خواهید شد.
دایره محیطی مثلث
دایره محیطی مثلث، دایره‌ای است که از سه رأس مثلث می‌گذرد و مرکز آن محل همرسی عمودمنصف‌های اضلاع است. این نقطه در مثلث حاده‌الزاویه داخل مثلث، در مثلث قائم‌الزاویه وسط وتر و در مثلث منفرجه‌الزاویه بیرون مثلث قرار دارد. شکل اول از سمت چپ مربوط به مثلث حادالزاویه، شکل دوم مثلث قائم الزاویه و شکل سوم مربوط به مثلث منفرجه الزاویه می باشد.
نکته: شعاع دایرۀ محیطی مثلث از روابط زیر قابل به دست آوردن است:
دایره ای که از سه راس مثلث گذشته و مرکز آن محل همرسی عمود منصف های اضلاع بوده، دایره محیطی مثلث است.
نمونه تست دایره محیطی مثلث
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست) شعاع دایرۀ محیطی یک مثلث متساوی‌الاضلاع، چند برابر طول ضلع آن است؟
1- 2
2- 3/3√
3- 1
4- 3√
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
با توجه به رابطه شعاع دایره محیطی مثلث داریم:
به تست دوم در مورد دایره محیطی مثلث توجه فرمایید:
تست) در مثلث ABC داریم، B+C=90° و a2+b2+c2=32 است. شعاع دایرۀ محیطی مثلث کدام است؟
1- 6
2- 2
3- 3
4- 4
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
زمانی که B+C=90° است، لذا مثلث در راس A قائم الزاویه می باشد. بنابراین شکل دایره محیطی به صورت زیر است. در واقع مرکز این دایره وسط وتر می باشد.
حال رابطه فیثاغورث را می نویسیم تا وتر مثلث به دست آید. در نهایت شعاع دایره، برابر با نصف وتر مثلث خواهد بود:
به منظور یادگیری بیشتر موضوع دایره محیطی مثلث و نکات تستی آن می توانید فیلم آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
به دایره ای که از راس مثلث گذشته و مرکز آن محل همرسی عمودمنصف های اضلاع باشد، دایره محیطی مثلث گفته خواهد شد.
مرکز دایره محیطی مثلث در مثلث قائم الزاویه در وسط وتر قرار خواهد داشت.
