در این فیلم آموزشی به موضوع دنباله هندسی و مجموع n جمله اول دنباله هندسی خواهیم پرداخت.
دنباله هندسی چیست؟
دنباله هندسی، دنباله ای است که در آن هر جمله، به غیر از جمله اول از ضرب جمله قبل در عددی ثابت به نام قدر نسبت به دست می آید. اگر قدر نسبت برابر با یک باشد، دنباله ثابت می شود، آن گاه برای محاسبه مجموع جملات یا جمله n ام فرمول خاصی نیاز نداریم. اگر قدر نسبت برابر با صفر باشد، در آن صورت جمله اول می ماند و مابقی جملات صفر خواهند شد.
فرمول جمله عمومی دنباله هندسی به صورت an=a1qn-1 است.
در دنباله هندسی هر جمله غیر از جمله اول از ضرب جمله قبل در قدرنسبت به دست می آید.
جمع جملات دنباله هندسی
در یک دنباله هندسی با جمله اول و قدر نسبت q، جمع n جمله اول آن از رابطه زیر به دست می آید.
حال به حل یک نمونه تست خواهیم پرداخت.
تست: در هر بار ویرایش یک متن نیمی از غلط های آن گرفته می شود. حداقل پس از چند بار ویرایش 99% غلط های متن اصلاح می شود؟
- 4
- 5
- 6
- 7
گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
فرض کنیم تعداد غلط های اولیه A باشد. پس از یک بار ویرایش تعداد غلط ها A/2 و پس از 2 بار ویرایش تعداد غلط ها A/4 خواهد شد. پس:
دنباله بالا ، یک دنباله هندسی با جمله اول 1/2 و قدر نسبت 1/2 می باشد. بنابراین روابط زیر را خواهیم داشت.
در واقع غلط های مانده، از تفاضل کل غلط ها و غلط های حذف شده به دست آمده است.
بنابراین اگر حداقل این متن هفت بار ویرایش شود، 99% غلط های متن اصلاح می شود. لذا گزینه 4 پاسخ صحیح خواهد بود.
به منظور یادگیری بیشتر موضوع دنباله هندسی، مجموع جملات آن و نکات تستی دنباله هندسی ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
دنباله هندسی، دنباله ای است که در آن به غیر از جمله اول، تمام جملات با ضرب نمودن جمله قبلی در یک عدد ثابت که به آن قدر نسبت گفته می شود، به دست خواهد آمد.
جمله عمومی در دنباله هندسی از طریق ضرب جمله اول در توان (n-1) ام قدر نسبت به دست خواهد آمد
