در این فیلم آموزشی با موضوع روابط بین ضرایب و ریشه های معادله درجه دوم آشنا خواهید شد.
روابط بین ریشه ها و ضرایب معادله درجه دوم
اگر معادله درجه دوم ax2+bx+c=0 دارای ریشه های x1 و x2 باشد. مجموع، حاصل ضرب و تفاضل ریشه ها را به صورت زیر می توان محاسبه کرد.
با کمک روابط ذکر شده، بدون یافتن ریشه ها، می توان مجموع، حاصل ضرب و تفاضل ریشه ها را به دست آورد.
مثال) در معادله درجه دوم 2x2-5x-3=0 ، مجموع، حاصل ضرب و تفاضل ریشه ها را به دست آورید؟
با استفاده از روابط زیر داریم:
مجموع ریشه های معادله درجه دوم، برابر با منفی حاصل تقسیم b بر a می باشد.
نمونه تست روابط بین ریشه های معادله درجه دوم
در این بخش برای درک بهتر موضوع روابط بین ریشه های معادله درجه دوم به نمونه تست زیر توجه کنید:
تست) اگر مجموع ریشه های معادله درجه دوم x2-(5m3-1)x+m4+2=0 ، برابر 4 باشد، حاصل ضرب ریشه ها کدام است؟
- 12
- 2
- 3
- 4
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
مجموع ریشه ها برابر با b/a- یعنی 5m3-1/1 می باشد. بنابراین رابطه زیر را داریم.
لذا گزینه 2 درست است.
جمع مربعات و مکعبات ریشه ها در تست ها بسیار مورد سوال قرار می گیرد. برای محاسبه آن ها روابط زیر را خواهیم داشت:
برای فهم عبارات بالا، یک نمونه تست حل خواهیم کرد.
تست) اگر x1 و x2 ریشه های معادله x2-2x-1=0 باشد. حاصل x14+x24 چیست؟
- 38
- 36
- 34
- 16
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
در معادله بالا، جمع ریشه ها یعنی S برابر با 2 و حاصل ضرب ریشه ها یعنی P مساوی با 1- می باشد. حاصل عبارت خواسته شده را به صورت زیر به دست می آوریم.
لذا گزینه 3 درست است.
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع روابط بین ریشه های معادله درجه دوم به فیلم آموزشی مراجعه کنید.
سوالات متداول
فرض کنید معادله درجه دوم به صورت ax2 + b x + c = 0 بوده و دارای ریشه های x1 و x2 باشد. مجموع ریشه های این معادله برابر با منفی حاصل تقسیم b بر a می باشد.
فرض کنید معادله درجه دوم به صورت ax2 + b x + c = 0 بوده و دارای ریشه های x1 و x2 باشد. تفاضل ریشه های این معادله برابر با حاصل تقسیم رادیکال دلتا بر قدر مطلق a می باشد.
