در این فیلم آموزشی با موضوع شرط تساوی دو تابع و نمونه سوالات تستی آن آشنا خواهید شد.
شرط تساوی دو تابع
در ابتدا با تساوی دو تابع و شروط آن شروع خواهیم کرد.
تساوی دو تابع: دو تابع f و g را برابر می نامیم هرگاه دو شرط زیر برقرار باشد:
- دامنه f یا دامنه g برابر باشد.
- برای هر x از این دامنه یکسان f (x) = g (x) باشد.
به عنوان مثال، توابع f(x)=√x2 و |g(x)=|x با هم برابرند. دامنه این دو تابع با یکدیگر برابر بوده و مساوی R است. همچنین x2√همان |x| است. پس مقادیر این دو تابع به ازای x های یکسان با یکدیگر مساوی خواهد بود.
مثال: آیا دو تابع f(x)=(√x)2 و g(x)=√x2 با هم برابرند؟
خیر. این دو تابع برابر نمی باشند. زیرا دامنه تابع g(x) مساوی R و دامنه تابع f(x) برابر [∞+, 0] است. بنابراین دامنه دو تابع یکسان نیست.
برای تعیین دامنه تابع رادیکالی با فرجه زوج باید عبارت زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار داد.
نمونه تست توابع رادیکالی
به نمونه تست های زیر توجه کنید:
تست: نمودار تابع f(x)=√x+1 -1 به کدام شکل است؟
گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
نمودار تابع f(x)=√x+1 – 1 ، انتقال داده شده نمودار تابع y=√x است. برای رسم نمودار f(x)=√x+1 – 1 ، ابتدا نمودار y=√x را یک واحد به سمت چپ انتقال می دهیم. در مرحله بعد، نمودار به دست آمده را یک واحد به سمت پایین انتقال خواهیم داد تا نمودار f(x)=√x+1 – 1، به دست آید. همچنین باید دقت شود این تابع از نقطه (0 , 0) می گذرد. بنابراین گزینه 3 پاسخ صحیح می باشد.
به نمونه تست دوم توجه کنید:
تست: دامنه تابع زیر کدام است؟
- [3, 3-]
- [1-, 3-]∩[∞+, 1]
- [1,R-[-1
- [2,R-[-2
گزینه 1 پاسخ صحیح می باشد.
به عنوان دامنه این تابع، باید عبارت زیر رادیکال با فرجه زوج را بزرگتر مساوی صفر قرار داد.
با توجه به اینکه مخرج این عبارت مثبت است، صورت را باید بزرگتر مساوی صفر قرار داد.
بنابراین دامنه تابع ذکر شده به دست آمد.
به منظور آشنایی بیشتر با موضوع توابع رادیکالی، نمودار و دامنه توابع رادیکالی ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
در دامنه توابع رادیکالی، اگر فرجه زوج باشد، باید عبارت زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار داد. اگر فرجه فرد بود، محدودیت مثبت منفی بودن عبارت زیر رادیکال را نخواهیم داشت.
در دامنه توابع رادیکالی با فرجه زوج، باید عبارت زیر رادیکال را بزرگتر مساوی صفر قرار داد.
