در این فیلم آموزشی به موضوع قانون ضرب احتمال و نکات آن پرداخته شده است.
قانون ضرب احتمال
قانون ضرب احتمال: مطابق با فرمول احتمال شرطی داریم:
یعنی اینکه احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع B ضربدر احتمال وقوع A به شرطی که B رخ داده باشد. به این فرمول قانون ضرب احتمال می گوییم.
قانون ضرب احتمال به صورت زیر نیز قابل تعریف است:
اصطلاحات مهم در مسائل ضرب احتمال: 1- متوالیا ( پی در پی) : کاری را متوالیا انجام دهیم 2- با جایگذاری یا بدون جایگذاری
قانون ضرب احتمال یکی از قوانین مهم برای حل مسائل احتمال می باشد.
نمونه تست قانون ضرب احتمال
به نمونه تست اول توجه کنید:
تست اول) در کیسه ای 3 مهره قرمز، 4 مهره آبی و یک مهره سبز وجود دارد. 3 مهره به تصادف و پی در پی و بدون جایگذاری خارج می کنیم. احتمال اینکه اولی آبی، دومی قرمز و سومی سبز باشد، کدام است؟
الف) 1/12
ب) 3/128
ج) 3/16
د) 1/28
گزینه د پاسخ صحیح می باشد.
تعداد اعضای فضای نمونه ای برابر با 8 است. بنابراین احتمال مربوطه به صورت زیر خواهد بود:
با توجه به اینکه جایگذاری نداریم، در هر مرحله از فضای نمونه ای یک عدد کم شده است.
به تست بعدی دقت کنید:
تست دوم) در جعبه ای 6 لامپ سالم و 2 لامپ خراب موجود است. به تصادف متوالیا لامپ ها را آزمایش کرده و لامپ سالم را کنار می گذاریم تا اولین لامپ خراب پیدا شود. با کدام احتمال در آزمایش سوم، اولین لامپ خراب پیدا می شود؟
الف) 5/28
ب) 4/21
ج) 3/14
د) 5/21
گزینه الف پاسخ صحیح می باشد.
تعداد اعضای فضای نمونه ای برابر با 8 می باشد. با توجه به اینکه می خواهیم در آزمایش سوم اولین لامپ خراب پیدا شود، در آزمایش اول و دوم لامپ های سالم انتخاب شده اند. یعنی داریم:
برای فهم بهتر موضوع به تست سوم دقت کنید:
تست سوم) در کیسه ای 2 مهره سفید و 1 مهره سیاه موجود است. هر بار مهره ای از کیسه خارج کرده و آن را به همراه مهره ای از رنگ دیگر به کیسه بر می گردانیم و مهره دیگری خارج می کنیم. اگر این کار 3 بار انجام شود، با چه احتمال به ترتیب مهره های سفید، سیاه و سفید خارج می گردد؟
الف) 1/3
ب) 1/5
ج) 1/10
د) 4/27
گزینه ب پاسخ صحیح می باشد.
احتمال اینکه اولین مهره سفید باشد برابر با 2/3 است. حال یک مهره سفید و سیاه را به داخل جعبه بر می گردانیم. بنابراین جعبه دارای 2 مهره سفید و 2 مهره سیاه می شود. احتمال اینکه دومین مهره سیاه باشد برابر با 2/4 خواهد شد. حال مهره سیاه را با یک مهره سفید بر می گردانیم. لذا جعبه دارای 3 مهره سفید و 2 مهره سیاه می شود. حال احتمال اینکه مهره سوم سفید شود برابر با 3/5 خواهد شد. بنابراین احتمال خواسته شده به صورت زیر است:
به منظور مشاهده نمونه تست های بیشتر در مورد موضوع قانون ضرب احتمال و نکات آن ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع B ضربدر احتمال وقوع A به شرطی که B رخ داده باشد. به این فرمول قانون ضرب احتمال گفته می شود.
بله. در قانون ضرب احتمال، احتمال شرطی وجود داشته و بدین صورت تعریف می شود: احتمال اینکه A و B با هم رخ دهند برابر است با احتمال وقوع A ضربدر احتمال وقوع B به شرطی که A رخ داده باشد.
