در این فیلم آموزشی با موضوع قضیه طول نیمسازها در هندسه و نکات مهم کنکوری آن آشنا خواهید شد.
قضیه طول نیمسازها
در مثلث ABC با اندازه های اضلاع a، b و c، اگر AD نیمساز داخلی رأس A باشد، طول نیمساز را می توان از روابط زیر به دست آورد. به این روابط قضیه طول نیمسازها گفته خواهد شد. رابطه اول بیان می کند، مربع اندازه نیمساز برابر است با ضرب دو ضلع مجاور مثلث منهای ضرب دو پاره خط ایجاد شده روی ضلع سوم توسط نیمساز.
قضیه طول نیمسازها رابطه بین نیمساز را بر حسب اضلاع بیان می کند.
نمونه تست قضیه طول نیمسازها
به نمونه تست زیر دقت کنید:
تست: در مثلث قائم الزاویه به اضلاع قائم 3 و 7، طول نیمساز داخلی زاویۀ قائمه کدام است؟
1- 2√1.4
2- 2.1
3- 2.8
4- 2√2.1
پاسخ : گزینه 4 پاسخ صحیح می باشد.
ابتدا شکل را به صورت زیر رسم کرده و داده های صورت سوال را در آن وارد می کنیم:
در این قسمت از فرمول زاویه ای قضیه طول نیمسازها به صورت زیر استفاده خواهیم کرد:
به نمونه تست دوم در مورد موضوع قضیه طول نیمسازها توجه فرمایید:
تست: در مثلث ABC با اندازه های اضلاع 6، 7 و 8، طول نیمساز زاویۀ متوسط مثلث کدام است؟
1- 5
2- 6
3- 7
4- 8
پاسخ : گزینه 2 پاسخ صحیح می باشد.
شکل صورت سوال با توجه به داده های داده شده به صورت زیر است:
زاویۀ متوسط، زاویۀ روبه رو به ضلع متوسط یعنی ضلع به طول 7 است. حال از قضیه نیمسازها استفاده کرده و در نهایت ترکیب در مخرج می کنیم:
برای یادگیری بیشتر موضوع قضیه طول نیمسازها و نکات کنکوری آن می توانید ویدئو آموزشی را مشاهده کنید.
سوالات متداول
قضیه طول نیمسازها رابطه بین نیمساز را بر حسب اضلاع بیان خواهد کرد. در واقع این رابطه بیان می کند، مربع اندازه نیمساز برابر است با ضرب دو ضلع مجاور مثلث منهای ضرب دو پاره خط ایجاد شده روی ضلع سوم توسط نیمساز.
سلام
ممنون عالی بود .